Номер 10, страница 19, часть 1 - гдз по физике 8 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 1. Глава 2. Основы термодинамики. Параграф 7. Внутренняя энергия термодинамической системы - номер 10, страница 19.

Условие.

10. Средняя кинетическая энергия хаотического движения молекул неона равна $10^{-20}$ Дж. Масса атома неона равна 20 а. е. м. Чему равно среднее значение модуля скорости хаотического движения молекул неона?

Ответ: ________.

Решение.

Дано:

Средняя кинетическая энергия молекул неона, $E_k = 10^{-20}$ Дж

Масса атома (молекулы) неона, $m = 20$ а. е. м.

1 а. е. м. $\approx 1.66 \cdot 10^{-27}$ кг

Перевод в СИ:

Масса одной молекулы неона $m_0 = 20 \cdot 1.66 \cdot 10^{-27} \text{ кг} = 3.32 \cdot 10^{-26}$ кг

Найти:

$v_{ск}$ — среднее значение модуля скорости (средняя квадратичная скорость)

Решение:

Средняя кинетическая энергия хаотического поступательного движения молекул газа связана со средней квадратичной скоростью их движения по формуле:

$E_k = \frac{m_0 v_{ск}^2}{2}$

где $m_0$ — масса одной молекулы, а $v_{ск}$ — средняя квадратичная скорость. В контексте молекулярно-кинетической теории под "средним значением модуля скорости", связанным с кинетической энергией, как правило, понимают именно среднюю квадратичную скорость.

Выразим скорость из этой формулы:

$v_{ск}^2 = \frac{2 E_k}{m_0}$

$v_{ск} = \sqrt{\frac{2 E_k}{m_0}}$

Подставим известные значения в полученную формулу:

$v_{ск} = \sqrt{\frac{2 \cdot 10^{-20} \text{ Дж}}{3.32 \cdot 10^{-26} \text{ кг}}}$

Проведем вычисления:

$v_{ск} = \sqrt{\frac{2}{3.32} \cdot 10^{-20 - (-26)} \frac{\text{м}^2}{\text{с}^2}} \approx \sqrt{0.6024 \cdot 10^6 \frac{\text{м}^2}{\text{с}^2}}$

$v_{ск} \approx \sqrt{60.24 \cdot 10^4 \frac{\text{м}^2}{\text{с}^2}} \approx 7.76 \cdot 10^2 \frac{\text{м}}{\text{с}} = 776 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Ответ: среднее значение модуля скорости хаотического движения молекул неона равно примерно 776 м/с.