Номер 4, страница 17, часть 1 - гдз по физике 8 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 1. Глава 2. Основы термодинамики. Параграф 7. Внутренняя энергия термодинамической системы - номер 4, страница 17.

Условие.

4. Оцените внутреннюю энергию 1 кг газа при разных температурах. Заполните таблицу.

Газ	Температура газа, °C	Среднее значение модуля скорости хаотического движения молекул, км/с	Внутренняя энергия 1 кг газа, кДж
Водород	20	1,9
	80	2,1

Окончание

Газ	Температура газа, °C	Среднее значение модуля скорости хаотического движения молекул, км/с	Внутренняя энергия 1 кг газа, кДж
Углекислый газ	20	0,41
	80	0,45

Решение.

Дано:

Масса газа, $m = 1$ кг
Водород ($H_2$):
При температуре $t_1 = 20$ °C, средняя скорость $\bar{v}_1 = 1,9$ км/с
При температуре $t_2 = 80$ °C, средняя скорость $\bar{v}_2 = 2,1$ км/с
Углекислый газ ($CO_2$):
При температуре $t_3 = 20$ °C, средняя скорость $\bar{v}_3 = 0,41$ км/с
При температуре $t_4 = 80$ °C, средняя скорость $\bar{v}_4 = 0,45$ км/с

$m = 1$ кг
$\bar{v}_1 = 1,9 \text{ км/с} = 1900 \text{ м/с}$
$\bar{v}_2 = 2,1 \text{ км/с} = 2100 \text{ м/с}$
$\bar{v}_3 = 0,41 \text{ км/с} = 410 \text{ м/с}$
$\bar{v}_4 = 0,45 \text{ км/с} = 450 \text{ м/с}$

Найти:

Внутреннюю энергию $\text{U}$ для каждого случая.

Решение:

Внутренняя энергия идеального газа $\text{U}$ представляет собой сумму кинетических энергий поступательного и вращательного движения его молекул. Энергия поступательного движения всех молекул газа $E_{k,trans}$ связана с полной внутренней энергией как $U = \frac{i}{3} E_{k,trans}$, где $\text{i}$ — число степеней свободы молекулы.

Энергию поступательного движения можно оценить через данную в условии среднюю скорость молекул $\bar{v}$, аппроксимируя полную кинетическую энергию поступательного движения по формуле $E_{k,trans} \approx \frac{1}{2} m \bar{v}^2$.

Тогда формула для оценки внутренней энергии примет вид: $U \approx \frac{i}{3} \cdot \frac{1}{2} m \bar{v}^2 = \frac{i}{6} m \bar{v}^2$.

Водород ($H_2$) — двухатомный газ, поэтому для него число степеней свободы $i = 5$.
Углекислый газ ($CO_2$) — трехатомный газ с линейной молекулой, для него число степеней свободы также $i = 5$ (при данных температурах колебательные степени свободы не возбуждены).

Таким образом, для обоих газов будем использовать расчетную формулу: $U \approx \frac{5}{6} m \bar{v}^2$.

Водород, 20 °C

Подставляем значения для водорода при температуре 20 °C: $m = 1$ кг, $\bar{v} = 1900$ м/с.

$U \approx \frac{5}{6} \cdot 1 \text{ кг} \cdot (1900 \text{ м/с})^2 = \frac{5}{6} \cdot 3610000 \text{ Дж} \approx 3008333 \text{ Дж} \approx 3000 \text{ кДж}$.

Ответ: 3000 кДж.

Водород, 80 °C

Подставляем значения для водорода при температуре 80 °C: $m = 1$ кг, $\bar{v} = 2100$ м/с.

$U \approx \frac{5}{6} \cdot 1 \text{ кг} \cdot (2100 \text{ м/с})^2 = \frac{5}{6} \cdot 4410000 \text{ Дж} = 3675000 \text{ Дж} \approx 3700 \text{ кДж}$.

Ответ: 3700 кДж.

Углекислый газ, 20 °C

Подставляем значения для углекислого газа при температуре 20 °C: $m = 1$ кг, $\bar{v} = 410$ м/с.

$U \approx \frac{5}{6} \cdot 1 \text{ кг} \cdot (410 \text{ м/с})^2 = \frac{5}{6} \cdot 168100 \text{ Дж} \approx 140083 \text{ Дж} \approx 140 \text{ кДж}$.

Ответ: 140 кДж.

Углекислый газ, 80 °C

Подставляем значения для углекислого газа при температуре 80 °C: $m = 1$ кг, $\bar{v} = 450$ м/с.

$U \approx \frac{5}{6} \cdot 1 \text{ кг} \cdot (450 \text{ м/с})^2 = \frac{5}{6} \cdot 202500 \text{ Дж} = 168750 \text{ Дж} \approx 170 \text{ кДж}$.

Ответ: 170 кДж.

Заполненная таблица:

Газ	Температура газа, °C	Среднее значение модуля скорости хаотического движения молекул, км/с	Внутренняя энергия 1 кг газа, кДж
Водород	20	1,9	3000
Водород	80	2,1	3700
Углекислый газ	20	0,41	140
Углекислый газ	80	0,45	170