Номер 2, страница 17, часть 1 - гдз по физике 8 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 1. Глава 2. Основы термодинамики. Параграф 7. Внутренняя энергия термодинамической системы - номер 2, страница 17.

Условие.

2. Внутренняя энергия разреженного газа уменьшилась в 9 раз. Как изменилось среднее значение модуля скорости хаотического движения его молекул?

1) Уменьшилось в 9 раз

2) Уменьшилось в 3 раза

3) Не изменилось

4) Уменьшилось в 81 раз

Отметьте знаком «Х» выбранный вами вариант ответа.

1) ☐; 2) ☐; 3) ☐; 4) ☐.

Решение.

Дано:

$U_1$ — начальная внутренняя энергия газа

$U_2$ — конечная внутренняя энергия газа

$v_1$ — начальное среднее значение модуля скорости молекул

$v_2$ — конечное среднее значение модуля скорости молекул

$\frac{U_1}{U_2} = 9$

Найти:

Во сколько раз изменилась скорость, то есть найти отношение $\frac{v_1}{v_2}$.

Решение:

Внутренняя энергия разреженного (идеального) газа определяется как суммарная кинетическая энергия хаотического теплового движения его молекул. Она прямо пропорциональна абсолютной температуре газа.

С другой стороны, средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы газа связана со средней квадратичной скоростью молекул $\overline{v^2}$ соотношением:

$\bar{E_k} = \frac{m_0 \overline{v^2}}{2}$

где $m_0$ — масса одной молекулы.

Внутренняя энергия всего газа, состоящего из $\text{N}$ молекул, равна:

$U = N \cdot \bar{E_k} = N \frac{m_0 \overline{v^2}}{2}$

Из этой формулы видно, что внутренняя энергия $\text{U}$ прямо пропорциональна квадрату средней скорости молекул $\text{v}$ (под которой понимают среднюю квадратичную скорость, так как она напрямую связана со средней кинетической энергией):

$U \propto v^2$

Мы можем записать отношение для начального и конечного состояний газа:

$\frac{U_1}{U_2} = \frac{v_1^2}{v_2^2}$

По условию задачи, внутренняя энергия уменьшилась в 9 раз, что означает $\frac{U_1}{U_2} = 9$.

Подставим это значение в наше отношение:

$9 = \frac{v_1^2}{v_2^2}$

Чтобы найти отношение скоростей $\frac{v_1}{v_2}$, извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$\frac{v_1}{v_2} = \sqrt{9} = 3$

Таким образом, начальная скорость была в 3 раза больше конечной, следовательно, среднее значение модуля скорости хаотического движения молекул уменьшилось в 3 раза.

Ответ: 2) Уменьшилось в 3 раза.