Номер 1, страница 17, часть 1 - гдз по физике 8 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 1. Глава 2. Основы термодинамики. Параграф 7. Внутренняя энергия термодинамической системы - номер 1, страница 17.

Условие.

1. Известно, что в разреженных газах молекулы практически не взаимодействуют друг с другом, пока они не соприкасаются. Среднее значение модуля скорости хаотического движения молекул этого газа увеличилось в 2 раза. Как изменилась внутренняя энергия газа?

Решение.

Дано

$v_1$ - начальное среднее значение модуля скорости молекул
$v_2$ - конечное среднее значение модуля скорости молекул
$\frac{v_2}{v_1} = 2$

Найти:

$\frac{U_2}{U_1}$ - ?

Решение

В условии сказано, что в разреженных газах молекулы практически не взаимодействуют друг с другом. Это означает, что мы можем рассматривать газ как идеальный. Внутренняя энергия идеального газа ($\text{U}$) определяется как сумма кинетических энергий хаотического движения всех его молекул. Потенциальной энергией взаимодействия молекул можно пренебречь.

Внутренняя энергия газа пропорциональна средней кинетической энергии его молекул:

$U = N \cdot \bar{E_k}$

где $\text{N}$ – число молекул, а $\bar{E_k}$ – средняя кинетическая энергия одной молекулы.

Средняя кинетическая энергия, в свою очередь, зависит от среднего квадрата скорости молекул:

$\bar{E_k} = \frac{m_0 \overline{v^2}}{2}$

где $m_0$ – масса одной молекулы, а $\overline{v^2}$ – средний квадрат скорости.

Таким образом, внутренняя энергия газа прямо пропорциональна среднему квадрату скорости его молекул:

$U \sim \overline{v^2}$

Среднее значение модуля скорости ($\text{v}$) и средняя квадратичная скорость ($\sqrt{\overline{v^2}}$) прямо пропорциональны друг другу. Следовательно, если среднее значение модуля скорости увеличилось в 2 раза ($v_2 = 2v_1$), то и средняя квадратичная скорость также увеличилась в 2 раза:

$\sqrt{\overline{v_2^2}} = 2\sqrt{\overline{v_1^2}}$

Возведя обе части этого равенства в квадрат, получим соотношение для средних квадратов скоростей:

$\overline{v_2^2} = 4\overline{v_1^2}$

Теперь найдем отношение конечной внутренней энергии $U_2$ к начальной $U_1$:

$\frac{U_2}{U_1} = \frac{N \frac{m_0 \overline{v_2^2}}{2}}{N \frac{m_0 \overline{v_1^2}}{2}} = \frac{\overline{v_2^2}}{\overline{v_1^2}}$

Подставим найденное соотношение для средних квадратов скоростей:

$\frac{U_2}{U_1} = \frac{4\overline{v_1^2}}{\overline{v_1^2}} = 4$

Следовательно, внутренняя энергия газа увеличилась в 4 раза.

Ответ: внутренняя энергия газа увеличилась в 4 раза.