Номер 11, страница 19, часть 1 - гдз по физике 8 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 1. Глава 2. Основы термодинамики. Параграф 7. Внутренняя энергия термодинамической системы - номер 11, страница 19.

Условие.

11. В стакане объёмом 250 мл под крышкой находится воздух плотностью 1,1 кг/м³. Среднее значение модуля скорости хаотического движения молекул воздуха равно 0,6 км/с. Считая, что молекулы воздуха практически не взаимодействуют друг с другом, оцените внутреннюю энергию воздуха в стакане.

Ответ: ________.

Решение.

Дано:

$V = 250$ мл

$\rho = 1,1$ кг/м³

$v = 0,6$ км/с

Перевод в систему СИ:

$V = 250 \cdot 10^{-3} \text{ л} = 250 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 = 2,5 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3$

$v = 0,6 \cdot 1000 \text{ м/с} = 600 \text{ м/с}$

Найти:

$\text{U}$ - ?

Решение:

Внутренняя энергия идеального газа (согласно условию, молекулы воздуха практически не взаимодействуют) равна сумме кинетических энергий хаотического движения всех его молекул. Потенциальной энергией взаимодействия молекул можно пренебречь.

Таким образом, внутренняя энергия $\text{U}$ равна полной кинетической энергии всех молекул воздуха в стакане:

$U = E_k = \frac{1}{2} m \overline{v^2}$

где $\text{m}$ - масса воздуха в стакане, а $\overline{v^2}$ - средний квадрат скорости его молекул.

В задаче требуется оценить внутреннюю энергию, поэтому мы можем принять, что средний квадрат скорости примерно равен квадрату среднего значения модуля скорости, то есть $\overline{v^2} \approx v^2$.

Тогда формула примет вид:

$U \approx \frac{1}{2} m v^2$

Массу воздуха в стакане найдем через его плотность $\rho$ и объем $\text{V}$:

$m = \rho \cdot V$

Подставим числовые значения:

$m = 1,1 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 2,5 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3 = 2,75 \cdot 10^{-4}$ кг

Теперь рассчитаем внутреннюю энергию:

$U = \frac{1}{2} \cdot (2,75 \cdot 10^{-4} \text{ кг}) \cdot (600 \frac{\text{м}}{\text{с}})^2$

$U = \frac{1}{2} \cdot 2,75 \cdot 10^{-4} \cdot 360000 \text{ Дж} = \frac{1}{2} \cdot 2,75 \cdot 10^{-4} \cdot 36 \cdot 10^4 \text{ Дж}$

$U = \frac{1}{2} \cdot 2,75 \cdot 36 \text{ Дж} = 2,75 \cdot 18 \text{ Дж} = 49,5$ Дж

Ответ: внутренняя энергия воздуха в стакане составляет примерно 49,5 Дж.