Номер 5, страница 112 - гдз по физике 8 класс учебник Громов, Родина

Глава 3. Электрические явления. Параграф 27. Объяснение электризации. Закон сохранения заряда. Вопросы - номер 5, страница 112.

Условие.

5. Почему при заземлении заряженного проводника почти весь его заряд переходит в землю?

Решение.

5. При заземлении заряженного проводника почти весь его заряд переходит в землю из-за огромной разницы в электрической ёмкости между проводником и планетой Земля. Рассмотрим этот процесс подробнее.

1. Земля как огромный проводник.
Земной шар является очень большим проводящим телом. Его можно рассматривать как гигантский резервуар для электрических зарядов. Из-за своих размеров он может принять или отдать значительное количество заряда, практически не изменяя при этом своего электрического потенциала. Потенциал Земли условно принимается равным нулю ($ \phi_{земли} = 0 $).

2. Электрическая ёмкость.
Электрическая ёмкость ($\text{C}$) — это мера способности тела накапливать электрический заряд. Она определяется как отношение заряда ($\text{Q}$), сообщённого проводнику, к его потенциалу ($\phi$):

$ C = \frac{Q}{\phi} $

Ёмкость уединённого проводящего шара радиусом $\text{R}$ вычисляется по формуле:

$ C = 4\pi\varepsilon_0 R $

где $ \varepsilon_0 $ — электрическая постоянная ($ \approx 8.85 \cdot 10^{-12} $ Ф/м).

Радиус Земли $ R_{земли} \approx 6400 $ км ($ 6.4 \cdot 10^6 $ м). Её ёмкость составляет:

$ C_{земли} = 4\pi(8.85 \cdot 10^{-12} \text{ Ф/м}) \cdot (6.4 \cdot 10^6 \text{ м}) \approx 7.1 \cdot 10^{-4} \text{ Ф} = 710 \text{ мкФ} $.

Для сравнения, ёмкость металлического шара радиусом 10 см ($ 0.1 $ м) составляет всего около $ 11 \cdot 10^{-12} $ Ф ($ 11 $ пФ). Таким образом, ёмкость Земли в миллиарды раз больше ёмкости любого объекта, с которым мы обычно работаем.

3. Процесс заземления.
Когда мы заземляем заряженный проводник (например, с зарядом $Q_1$ и ёмкостью $C_1$), мы соединяем его проводником с Землёй (ёмкость $C_2 = C_{земли}$). Образуется единая система из двух соединённых проводников. Заряды в этой системе перераспределяются до тех пор, пока потенциал во всех её точках не станет одинаковым. Так как ёмкость Земли огромна, и её потенциал условно равен нулю, то и общий потенциал системы станет практически равным нулю.

Общий заряд системы $ Q_{общ} = Q_1 $. После соединения он перераспределится на проводник ($Q'_1$) и Землю ($Q'_2$): $ Q_1 = Q'_1 + Q'_2 $. Потенциалы выровняются: $ \phi_{общ} = \frac{Q'_1}{C_1} = \frac{Q'_2}{C_2} $.

Отсюда можно выразить долю заряда, которая останется на проводнике:

$ Q'_1 = Q_1 \cdot \frac{C_1}{C_1 + C_2} $

Поскольку ёмкость Земли $C_2$ несоизмеримо больше ёмкости проводника $C_1$ ($ C_2 \gg C_1 $), знаменатель $ C_1 + C_2 \approx C_2 $. Тогда отношение $ \frac{C_1}{C_1 + C_2} $ очень близко к нулю. Это означает, что на проводнике остаётся пренебрежимо малая часть начального заряда ($ Q'_1 \approx 0 $), а почти весь заряд ($ Q'_2 \approx Q_1 $) переходит в землю.

4. Физическая интуиция.
Можно представить это и по-другому. Если проводник заряжен отрицательно, на нём имеется избыток электронов. Эти электроны отталкиваются друг от друга и стремятся занять положение, при котором их взаимная потенциальная энергия будет минимальна, то есть расположиться как можно дальше друг от друга. При соединении с Землёй они получают возможность рассредоточиться по огромному объёму планеты, что энергетически гораздо выгоднее, чем оставаться на маленьком проводнике.

Если проводник заряжен положительно, ему не хватает электронов. При соединении с Землёй, огромный "океан" свободных электронов Земли устремляется к проводнику и нейтрализует его положительный заряд.

Ответ: При заземлении заряженный проводник и Земля образуют единую проводящую систему. Так как электрическая ёмкость Земли во много раз превосходит ёмкость любого обычного проводника, то для достижения равновесия (выравнивания потенциалов) почти весь избыточный заряд с проводника перетекает на Землю, которая выступает в роли гигантского резервуара для зарядов. В результате потенциал проводника становится практически равным потенциалу Земли (нулю), а сам он — почти нейтральным.