Номер 7, страница 231 - гдз по физике 8 класс учебник Громов, Родина

Глава 5. Оптические явления. Параграф 56. Построение изображений в плоском зеркале. Вопросы - номер 7, страница 231.

Условие.

7. Используя рисунок 5.10, докажите, что изображение точки в плоском зеркале находится на таком же расстоянии от зеркала, на каком находится перед ним данная точка.

Решение.

Решение

Рассмотрим построение изображения точки $\text{S}$ в плоском зеркале, показанное на рисунке. Точка $\text{S}$ является источником света, а $S_1$ — его мнимым изображением. Прямая, проходящая через точки $O, O_1, O_2$, представляет собой поверхность плоского зеркала. Нам необходимо доказать, что расстояние от точки $\text{S}$ до зеркала (длина отрезка $\text{SO}$) равно расстоянию от её изображения $S_1$ до зеркала (длина отрезка $S_1O$), где отрезок $SS_1$ перпендикулярен плоскости зеркала.

1. Рассмотрим произвольный луч света, исходящий из точки $\text{S}$ и падающий на зеркало в точке $O_1$. После отражения от зеркала этот луч попадает в глаз наблюдателя. Мнимое изображение $S_1$ находится на пересечении продолжений отраженных лучей за зеркалом. Следовательно, прямая $S_1O_1$ является продолжением отраженного луча.

2. Согласно закону отражения света, угол падения равен углу отражения. Удобнее в данном случае рассмотреть так называемые углы скольжения — углы между лучом и поверхностью зеркала. Угол скольжения падающего луча равен углу скольжения отраженного луча.

3. Угол скольжения падающего луча $SO_1$ — это угол $\angle SO_1O$. Угол скольжения отраженного луча, продолжением которого является отрезок $S_1O_1$, равен углу $\angle S_1O_1O$. Таким образом, из закона отражения следует, что $\angle SO_1O = \angle S_1O_1O$.

4. Теперь рассмотрим два треугольника: $\Delta SOO_1$ и $\Delta S_1OO_1$.

• Эти треугольники являются прямоугольными, поскольку отрезок $SS_1$ по определению построения изображения перпендикулярен плоскости зеркала, а значит $\angle SOO_1 = \angle S_1OO_1 = 90^\circ$.

• Сторона $OO_1$ является общей для обоих треугольников (общий катет).

• Как мы установили в пункте 3, прилежащие к этому катету острые углы $\angle SO_1O$ и $\angle S_1O_1O$ равны.

5. Таким образом, треугольники $\Delta SOO_1$ и $\Delta S_1OO_1$ равны по катету и прилежащему к нему острому углу (второй признак равенства прямоугольных треугольников). Из равенства треугольников ($\Delta SOO_1 \cong \Delta S_1OO_1$) следует равенство всех их соответствующих элементов.

6. В частности, катет $\text{SO}$ треугольника $\Delta SOO_1$ равен соответствующему катету $S_1O$ треугольника $\Delta S_1OO_1$. То есть, $SO = S_1O$.

Это доказывает, что изображение точки в плоском зеркале находится на таком же расстоянии от зеркала, на каком находится перед ним данная точка.

Ответ: Равенство расстояний от точки до зеркала и от её изображения до зеркала доказано на основе закона отражения света и равенства прямоугольных треугольников $\Delta SOO_1$ и $\Delta S_1OO_1$ по катету и прилежащему острому углу.