Номер 10.5, страница 22 - гдз по физике 8 класс рабочая тетрадь Ханнанова

Тепловые явления - номер 10.5, страница 22.

Условие.

Задание 10.5. Во время эксперимента ученик, нагревая воду в сосуде на плитке, измерял её температуру. Результаты эксперимента с учётом абсолютной погрешности измерений он заносил в таблицу.

Время $\tau$, с	0	$60 \pm 1$	$120 \pm 1$	$180 \pm 1$	$240 \pm 1$
Температура воды $\text{t}$, °C	$10 \pm 2$	$22 \pm 2$	$30 \pm 2$	$40 \pm 2$	$48 \pm 2$

Анализируя данные таблицы, ученик сделал качественный вывод: с течением времени температура воды увеличивается. Для определения вида математической зависимости температуры $\text{t}$ от времени $\tau$, он построил график $t(\tau)$, который позволил ему определить характер количественной взаимосвязи между двумя физическими величинами.

Во время обработки результатов эксперимента ученик использовал инструкцию, содержащую следующую последовательность действий:

1. На координатной плоскости нанесите точки, которые соответствуют экспериментальным данным.

2. Для каждой точки укажите интервалы истинных значений для $\text{t}$ и $\tau$.

3. С помощью линейки проведите прямую линию так, чтобы она проходила через все построенные области (в данном случае — интервалы) истинных значений.

4. Сделайте вывод о характере зависимости двух физических величин, измеренных в эксперименте (в данном опыте — температуры $\text{t}$ и времени $\tau$).

Указание: если удаётся провести прямую линию через все построенные области, то можно сделать вывод о линейной зависимости двух физических величин; если при этом удаётся провести прямую линию и через начало координат, то можно сделать вывод об их прямой пропорциональной зависимости.

Так как абсолютная погрешность измерения времени $\tau$ относительно заданных промежутков времени мала, то для построения графика $t(\tau)$ можно ею пренебречь. Также будет удобнее представить время в минутах.

Время $\tau$, мин	0	1	2	3	4
Температура воды $\text{t}$, °C	$10 \pm 2$	$22 \pm 2$	$30 \pm 2$	$40 \pm 2$	$48 \pm 2$

a) Используя экспериментальные данные, полученные и обработанные учеником, постройте график зависимости $t(\tau)$ согласно приведённой выше инструкции.

б) Сделайте вывод о характере математической зависимости температуры $\text{t}$ от времени $\tau$.

Вывод: _____

Решение.

а)

Для построения графика зависимости температуры воды $\text{t}$ от времени $τ$ выполним следующие действия согласно инструкции:

1. Нанесём на координатную плоскость $t(τ)$ точки, соответствующие экспериментальным данным из второй таблицы. Координаты точек: $(0; 10)$, $(1; 22)$, $(2; 30)$, $(3; 40)$, $(4; 48)$.
2. Для каждой точки укажем интервалы истинных значений. Так как погрешностью измерения времени пренебрегаем, а погрешность измерения температуры составляет $±2 °С$, для каждой точки построим вертикальные отрезки (кресты погрешностей). Длина каждого отрезка по вертикали составляет $4 °С$ (от $t-2$ до $t+2$).
3. Проведём прямую линию так, чтобы она проходила через все построенные отрезки (области истинных значений).

Полученный график представлен ниже:

Ответ: График построен и представлен на рисунке выше.

б)

Вывод:

Анализируя построенный график, можно заметить, что все экспериментальные точки с учётом их погрешностей лежат на одной прямой. Это свидетельствует о том, что зависимость температуры воды $\text{t}$ от времени нагревания $τ$ является линейной.

Математически эту зависимость можно описать уравнением прямой: $t(τ) = kτ + t_0$, где $t_0$ — начальная температура воды, а $\text{k}$ — коэффициент, характеризующий скорость нагревания.

Так как график не проходит через начало координат (точка $(0;0)$), а пересекает ось ординат в точке, соответствующей начальной температуре воды (около $10 °С$), то эта зависимость не является прямой пропорциональностью.

Ответ: Зависимость температуры воды от времени является линейной, но не является прямой пропорциональностью.