Номер 58.2, страница 128 - гдз по физике 8 класс рабочая тетрадь Ханнанова

Электромагнитные явления - номер 58.2, страница 128.

Условие.

Задание 58.2. В однородном магнитном поле находятся кольцо диаметром 10 см и квадратная рамка со стороной 10 см. Плоскости этих фигур параллельны друг другу. Сравните магнитные потоки $\Phi_1$ и $\Phi_2$, пронизывающие площадь кольца и площадь рамки, в случаях, когда вектор магнитной индукции $\vec{B}$ магнитного поля перпендикулярен плоскостям фигур и когда — параллелен им. Для ответа используйте знаки: «>», «=», «<». Объясните свой выбор знака в каждом случае.

$\vec{B}$ перпендикулярен плоскостям фигур		$\vec{B}$ параллелен плоскостям фигур
$\Phi_1$	$\Phi_2$	$\Phi_1$	$\Phi_2$

Решение.

Дано:

Диаметр кольца, $d_1 = 10 \text{ см}$

Сторона квадратной рамки, $a_2 = 10 \text{ см}$

Перевод в систему СИ:

$d_1 = 0.1 \text{ м}$

$a_2 = 0.1 \text{ м}$

Найти:

Сравнить магнитные потоки $\Phi_1$ (через кольцо) и $\Phi_2$ (через рамку) для двух случаев.

Решение:

Магнитный поток $\Phi$ через плоскую поверхность площадью $\text{S}$ в однородном магнитном поле с индукцией $\vec{B}$ определяется формулой:

$\Phi = B S \cos \alpha$,

где $\text{B}$ — модуль вектора магнитной индукции, $\text{S}$ — площадь, пронизываемая полем, а $\alpha$ — угол между вектором $\vec{B}$ и вектором нормали $\vec{n}$ к плоскости поверхности.

Для сравнения магнитных потоков сначала необходимо сравнить площади фигур, так как по условию они находятся в одном и том же магнитном поле $\text{B}$.

Площадь кольца (круга):

$S_1 = \pi r_1^2 = \frac{\pi d_1^2}{4} = \frac{\pi (0.1 \text{ м})^2}{4} = \frac{0.01\pi}{4} \text{ м}^2 \approx 0.00785 \text{ м}^2$.

Площадь квадратной рамки:

$S_2 = a_2^2 = (0.1 \text{ м})^2 = 0.01 \text{ м}^2$.

Сравним площади: $S_1 = \frac{\pi}{4}d_1^2$ и $S_2 = a_2^2$. Поскольку по условию $d_1 = a_2$, сравнение сводится к сравнению коэффициентов $\frac{\pi}{4}$ и $\text{1}$. Так как $\pi \approx 3.14 < 4$, то $\frac{\pi}{4} < 1$, и, следовательно, $S_1 < S_2$.

$\vec{B}$ перпендикулярен плоскостям фигур

Если вектор магнитной индукции $\vec{B}$ перпендикулярен плоскостям фигур, то он параллелен вектору нормали $\vec{n}$ к этим плоскостям. Угол $\alpha$ между ними равен $0^\circ$, и $\cos 0^\circ = 1$. В этом случае магнитный поток максимален и рассчитывается по формуле $\Phi = B S$.

Магнитный поток через кольцо: $\Phi_1 = B S_1$.

Магнитный поток через рамку: $\Phi_2 = B S_2$.

Поскольку $\text{B}$ — величина постоянная, а $S_1 < S_2$, то и $B S_1 < B S_2$. Таким образом, $\Phi_1 < \Phi_2$.

Ответ: $\Phi_1 < \Phi_2$.

$\vec{B}$ параллелен плоскостям фигур

Если вектор магнитной индукции $\vec{B}$ параллелен плоскостям фигур, то он перпендикулярен вектору нормали $\vec{n}$ к этим плоскостям. Угол $\alpha$ между ними равен $90^\circ$, и $\cos 90^\circ = 0$.

В этом случае магнитный поток через обе фигуры равен нулю:

$\Phi_1 = B S_1 \cos 90^\circ = 0$.

$\Phi_2 = B S_2 \cos 90^\circ = 0$.

Таким образом, магнитные потоки через кольцо и рамку равны между собой (и равны нулю).

Ответ: $\Phi_1 = \Phi_2$.