Номер 2, страница 152 - гдз по физике 8 класс рабочая тетрадь Ханнанова

Итоговый тест - номер 2, страница 152.

Условие.

2. В теплоизолированном сосуде смешали 100 г кипящей воды и 150 г воды, взятой при температуре 20 °С. Чему равна температура смеси?

Ответ: ______ °С.

Решение.

Дано:

Масса кипящей воды $m_1 = 100 \text{ г}$

Температура кипящей воды $t_1 = 100 \text{ °C}$

Масса холодной воды $m_2 = 150 \text{ г}$

Температура холодной воды $t_2 = 20 \text{ °C}$

Удельная теплоемкость воды $c = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$

$m_1 = 100 \text{ г} = 0.1 \text{ кг}$

$m_2 = 150 \text{ г} = 0.15 \text{ кг}$

Найти:

$\text{t}$ — конечная температура смеси.

Решение:

Поскольку сосуд теплоизолирован, система является замкнутой, и для нее выполняется закон сохранения энергии. Количество теплоты, которое отдаст горячая вода при остывании, будет равно количеству теплоты, которое получит холодная вода при нагревании. Это можно записать в виде уравнения теплового баланса:

$Q_{отданное} = Q_{полученное}$

Количество теплоты ($\text{Q}$), отданное или полученное телом, рассчитывается по формуле $Q = c \cdot m \cdot \Delta t$, где $\text{c}$ — удельная теплоемкость вещества, $\text{m}$ — масса тела, а $\Delta t$ — изменение его температуры.

Для горячей воды, остывающей от температуры $t_1$ до конечной температуры $\text{t}$:

$Q_{отданное} = c \cdot m_1 \cdot (t_1 - t)$

Для холодной воды, нагревающейся от температуры $t_2$ до конечной температуры $\text{t}$:

$Q_{полученное} = c \cdot m_2 \cdot (t - t_2)$

Приравняем эти два выражения:

$c \cdot m_1 \cdot (t_1 - t) = c \cdot m_2 \cdot (t - t_2)$

Так как вещество в обоих случаях — вода, удельная теплоемкость $\text{c}$ одинакова и ее можно сократить:

$m_1 \cdot (t_1 - t) = m_2 \cdot (t - t_2)$

Теперь нужно выразить из этого уравнения искомую конечную температуру $\text{t}$. Для этого раскроем скобки:

$m_1 t_1 - m_1 t = m_2 t - m_2 t_2$

Перенесем все слагаемые, содержащие $\text{t}$, в правую часть уравнения, а остальные — в левую:

$m_1 t_1 + m_2 t_2 = m_2 t + m_1 t$

Вынесем $\text{t}$ за скобки в правой части:

$m_1 t_1 + m_2 t_2 = t(m_1 + m_2)$

Наконец, выразим $\text{t}$:

$t = \frac{m_1 t_1 + m_2 t_2}{m_1 + m_2}$

Подставим в формулу числовые значения. Можно использовать массы в граммах, так как единицы измерения массы в числителе и знаменателе сокращаются:

$t = \frac{100 \text{ г} \cdot 100 \text{ °C} + 150 \text{ г} \cdot 20 \text{ °C}}{100 \text{ г} + 150 \text{ г}} = \frac{10000 + 3000}{250} = \frac{13000}{250} = 52 \text{ °C}$

Ответ: 52 °C.