Номер 10, страница 35 - гдз по физике 8 класс учебник Изергин

Глава I. Тепловые явления. Параграф 5. Плавление и кристаллизация - номер 10, страница 35.

Условие.

10*. Составьте и решите свою задачу по теме «Плавление и кристаллизация», используя данные таблиц 5 и 6.

Решение.

Поскольку в задании требуется составить собственную задачу, приведем ее условие и развернутое решение, используя типичные справочные данные по теме «Плавление и кристаллизация».

Условие задачи:

В свинцовый калориметр массой 100 г, в котором находится 500 г льда при температуре -10 °C, вливают расплавленный свинец, имеющий температуру плавления. После установления теплового равновесия температура смеси стала равной 20 °C. Определите массу влитого свинца. Потерями тепла пренебречь.

Для решения задачи воспользуемся справочными данными:

Удельная теплоемкость льда: $c_л = 2100 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$

Удельная теплоемкость воды: $c_в = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$

Удельная теплоемкость свинца: $c_с = 130 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$

Удельная теплота плавления льда: $\lambda_л = 3.3 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг}$

Удельная теплота плавления (кристаллизации) свинца: $\lambda_с = 0.25 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг}$

Температура плавления льда: $t_{пл.л} = 0 \text{ °C}$

Температура плавления (кристаллизации) свинца: $t_{пл.с} = 327 \text{ °C}$

Дано:

$m_{кал} = 100 \text{ г}$

$m_л = 500 \text{ г}$

$t_1 = -10 \text{ °C}$

$t_2 = 20 \text{ °C}$

$t_{пл.с} = 327 \text{ °C}$

$m_{кал} = 100 \text{ г} = 0.1 \text{ кг}$

$m_л = 500 \text{ г} = 0.5 \text{ кг}$

Найти:

$m_с$

Решение:

В соответствии с законом сохранения энергии, количество теплоты, отданное расплавленным свинцом при его кристаллизации и последующем охлаждении, равно количеству теплоты, полученному калориметром и льдом при их нагревании и плавлении льда. Составим уравнение теплового баланса:

$Q_{отданное} = Q_{полученное}$

Количество теплоты, отданное свинцом ($Q_{отданное}$), складывается из двух процессов:

1. Теплота, выделившаяся при кристаллизации свинца: $Q_1 = \lambda_с \cdot m_с$

2. Теплота, выделившаяся при охлаждении твердого свинца от температуры плавления до конечной температуры $t_2$: $Q_2 = c_с \cdot m_с \cdot (t_{пл.с} - t_2)$

Следовательно, $Q_{отданное} = Q_1 + Q_2 = m_с (\lambda_с + c_с (t_{пл.с} - t_2))$.

Количество теплоты, полученное системой "калориметр + лед" ($Q_{полученное}$), складывается из четырех процессов:

1. Нагревание свинцового калориметра от $t_1$ до $t_2$: $Q_3 = c_с \cdot m_{кал} \cdot (t_2 - t_1)$

2. Нагревание льда от $t_1$ до температуры плавления $t_{пл.л} = 0 \text{ °C}$: $Q_4 = c_л \cdot m_л \cdot (t_{пл.л} - t_1)$

3. Плавление льда при температуре $t_{пл.л}$: $Q_5 = \lambda_л \cdot m_л$

4. Нагревание образовавшейся воды от $t_{пл.л}$ до конечной температуры $t_2$: $Q_6 = c_в \cdot m_л \cdot (t_2 - t_{пл.л})$

Следовательно, $Q_{полученное} = Q_3 + Q_4 + Q_5 + Q_6$.

Приравняем отданное и полученное количество теплоты:

$m_с (\lambda_с + c_с (t_{пл.с} - t_2)) = c_с m_{кал} (t_2 - t_1) + c_л m_л (0 - t_1) + \lambda_л m_л + c_в m_л (t_2 - 0)$

Выразим массу свинца $m_с$:

$m_с = \frac{c_с m_{кал} (t_2 - t_1) + m_л (c_л (- t_1) + \lambda_л + c_в t_2)}{\lambda_с + c_с (t_{пл.с} - t_2)}$

Подставим числовые значения и произведем расчеты.

Рассчитаем $Q_{полученное}$:

$Q_{полученное} = 130 \cdot 0.1 \cdot (20 - (-10)) + 2100 \cdot 0.5 \cdot (0 - (-10)) + 3.3 \cdot 10^5 \cdot 0.5 + 4200 \cdot 0.5 \cdot (20 - 0)$

$Q_{полученное} = 13 \cdot 30 + 1050 \cdot 10 + 165000 + 2100 \cdot 20$

$Q_{полученное} = 390 + 10500 + 165000 + 42000 = 217890 \text{ Дж}$

Рассчитаем знаменатель в выражении для массы свинца:

$\lambda_с + c_с (t_{пл.с} - t_2) = 0.25 \cdot 10^5 + 130 \cdot (327 - 20) = 25000 + 130 \cdot 307 = 25000 + 39910 = 64910 \frac{Дж}{кг}$

Теперь найдем массу свинца:

$m_с = \frac{217890 \text{ Дж}}{64910 \frac{Дж}{кг}} \approx 3.357 \text{ кг}$

Округлим результат до сотых.

Ответ: масса влитого свинца составляет примерно 3.36 кг.