Номер 5, страница 41 - гдз по физике 8 класс учебник Изергин

Глава I. Тепловые явления. Параграф 6. Испарение. Кипение. Конденсация пара - номер 5, страница 41.

Условие.

5. На сколько внутренняя энергия 1 кг водяного пара при температуре кипения больше внутренней энергии воды той же массы при той же температуре?

Решение.

Дано:

$m = 1$ кг
$t = 100$ °C (температура кипения воды)
Табличные значения:
Удельная теплота парообразования воды, $L = 2.26 \cdot 10^6$ Дж/кг
Нормальное атмосферное давление, $p = 1.013 \cdot 10^5$ Па
Плотность воды (при 100 °C), $\rho_{в} \approx 958$ кг/м³ (для упрощения расчетов можно принять $\rho_{в} \approx 1000$ кг/м³)
Молярная масса воды, $M = 0.018$ кг/моль
Универсальная газовая постоянная, $R = 8.31$ Дж/(моль·К)

Перевод в систему СИ:
Температура в Кельвинах: $T = t + 273.15 = 100 + 273.15 = 373.15$ К

Найти:

$\Delta U$ - разность внутренней энергии пара и воды.

Решение:

Согласно первому закону термодинамики, количество теплоты $\text{Q}$, переданное системе, идет на изменение ее внутренней энергии $\Delta U$ и на совершение системой работы $\text{A}$ против внешних сил:

$Q = \Delta U + A$

Отсюда изменение внутренней энергии равно:

$\Delta U = Q - A$

В данном случае, $\text{Q}$ — это количество теплоты, необходимое для превращения 1 кг воды в пар при температуре кипения. Оно вычисляется по формуле:

$Q = L \cdot m$

$Q = 2.26 \cdot 10^6 \frac{Дж}{кг} \cdot 1 \text{ кг} = 2.26 \cdot 10^6$ Дж.

Работа $\text{A}$ совершается паром при расширении против постоянного атмосферного давления $\text{p}$. Она определяется как:

$A = p \cdot \Delta V = p \cdot (V_{пара} - V_{воды})$

где $V_{пара}$ — объем 1 кг пара, а $V_{воды}$ — объем 1 кг воды.

Найдем объем 1 кг воды:

$V_{воды} = \frac{m}{\rho_{в}} = \frac{1 \text{ кг}}{1000 \text{ кг/м}^3} = 0.001 \text{ м}^3$.

Найдем объем 1 кг водяного пара, считая его идеальным газом, по уравнению Менделеева-Клапейрона:

$p V_{пара} = \frac{m}{M} R T$

$V_{пара} = \frac{m R T}{p M}$

$V_{пара} = \frac{1 \text{ кг} \cdot 8.31 \frac{Дж}{моль \cdot К} \cdot 373.15 \text{ К}}{1.013 \cdot 10^5 \text{ Па} \cdot 0.018 \frac{кг}{моль}} \approx 1.70 \text{ м}^3$.

Теперь можем вычислить работу:

$A = 1.013 \cdot 10^5 \text{ Па} \cdot (1.70 \text{ м}^3 - 0.001 \text{ м}^3) = 1.013 \cdot 10^5 \text{ Па} \cdot 1.699 \text{ м}^3 \approx 1.72 \cdot 10^5$ Дж.

Наконец, найдем изменение внутренней энергии:

$\Delta U = Q - A = 2.26 \cdot 10^6 \text{ Дж} - 1.72 \cdot 10^5 \text{ Дж} = 2.088 \cdot 10^6$ Дж.

Округляя, получаем $2.09 \cdot 10^6$ Дж или 2.09 МДж.

Ответ: Внутренняя энергия 1 кг водяного пара при температуре кипения больше внутренней энергии воды той же массы и при той же температуре на $2.09 \cdot 10^6$ Дж.