Номер 8, страница 57 - гдз по физике 8 класс учебник Изергин

Глава I. Тепловые явления. Параграф 9. Закон сохранения энергии в механических и тепловых процессах - номер 8, страница 57.

Условие.

8*. Свинцовый шарик упал с высоты 50 м. На сколько градусов повысилась его температура, если во внутреннюю энергию шарика перешло 50% его механической энергии?

Решение.

Дано:

$h = 50$ м

$\eta = 50\% = 0.5$

$c = 130 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$ (удельная теплоемкость свинца)

$g \approx 9.8 \frac{м}{с^2}$ (ускорение свободного падения)

Найти:

$\Delta T$

Решение:

Когда свинцовый шарик находится на высоте $\text{h}$, его механическая энергия состоит в основном из потенциальной энергии (поскольку начальная скорость равна нулю). Потенциальная энергия $E_п$ вычисляется по формуле:

$E_п = mgh$

где $\text{m}$ – масса шарика.

Согласно условию, 50% этой механической энергии переходит во внутреннюю энергию шарика. Количество теплоты $\text{Q}$, которое получил шарик, равно:

$Q = \eta \cdot E_п = \eta \cdot mgh$

Это количество теплоты вызывает нагревание шарика. Связь между количеством теплоты и изменением температуры $\Delta T$ дается формулой:

$Q = c \cdot m \cdot \Delta T$

где $\text{c}$ – удельная теплоемкость свинца.

Приравняв оба выражения для $\text{Q}$, получим:

$\eta \cdot mgh = c \cdot m \cdot \Delta T$

Масса шарика $\text{m}$ в этом уравнении сокращается. Выразим из полученного равенства искомое изменение температуры $\Delta T$:

$\Delta T = \frac{\eta \cdot gh}{c}$

Теперь подставим числовые значения и произведем расчет:

$\Delta T = \frac{0.5 \cdot 9.8 \frac{м}{с^2} \cdot 50 \text{ м}}{130 \frac{Дж}{кг \cdot °C}} = \frac{245}{130} \text{ °C} \approx 1.88 \text{ °C}$

Ответ: температура шарика повысилась примерно на 1.88 °C.