Номер 7, страница 57 - гдз по физике 8 класс учебник Изергин

Глава I. Тепловые явления. Параграф 9. Закон сохранения энергии в механических и тепловых процессах - номер 7, страница 57.

Условие.

7. Пуля подлетела к доске со скоростью 400 м/с, пробила доску и вылетела из неё со скоростью 100 м/с. Какая часть механической энергии при этом перешла во внутреннюю?

Решение.

Дано:

Начальная скорость пули, $v_1 = 400$ м/с

Конечная скорость пули, $v_2 = 100$ м/с

Все величины даны в системе СИ.

Найти:

Часть механической энергии, перешедшей во внутреннюю, $\eta$ - ?

Решение:

Механическая энергия пули в данном случае является её кинетической энергией, так как изменением потенциальной энергии при горизонтальном полете можно пренебречь.

Начальная механическая энергия пули (до попадания в доску) равна её начальной кинетической энергии:

$E_1 = \frac{m v_1^2}{2}$

где $\text{m}$ — масса пули.

Конечная механическая энергия пули (после вылета из доски) равна её конечной кинетической энергии:

$E_2 = \frac{m v_2^2}{2}$

При прохождении пули через доску совершается работа сил сопротивления, в результате чего часть механической энергии переходит во внутреннюю энергию (нагрев пули и доски). Согласно закону сохранения энергии, количество энергии, перешедшее во внутреннюю ($\Delta E_{вн}$), равно убыли механической энергии пули:

$\Delta E_{вн} = E_1 - E_2$

Чтобы найти, какая часть начальной механической энергии перешла во внутреннюю, необходимо найти отношение этой убыли к начальной энергии:

$\eta = \frac{\Delta E_{вн}}{E_1} = \frac{E_1 - E_2}{E_1} = 1 - \frac{E_2}{E_1}$

Подставим в эту формулу выражения для кинетической энергии:

$\eta = 1 - \frac{\frac{m v_2^2}{2}}{\frac{m v_1^2}{2}}$

Масса пули $\text{m}$ и множитель $\frac{1}{2}$ сокращаются, и формула принимает вид:

$\eta = 1 - \frac{v_2^2}{v_1^2} = 1 - (\frac{v_2}{v_1})^2$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи:

$\eta = 1 - (\frac{100}{400})^2 = 1 - (\frac{1}{4})^2 = 1 - \frac{1}{16} = \frac{16}{16} - \frac{1}{16} = \frac{15}{16}$

Это значение можно также выразить в процентах: $\frac{15}{16} \cdot 100\% = 93.75\%$.

Ответ: во внутреннюю энергию перешла $\frac{15}{16}$ часть начальной механической энергии.