Номер 12, страница 15 - гдз по физике 8 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тренировочные задания. Тепловые явления. ТЗ-6. Закон сохранения и превращения энергии в механических и тепловых процессах - номер 12, страница 15.

Условие.

12. Навстречу друг другу движутся два тела одинаковой массы с одинаковыми скоростями 4 м/с, сталкиваются и останавливаются. Определите массу каждого тела, если внутренняя энергия системы тел изменилась на 32 Дж.

Решение.

Дано:

$m_1 = m_2 = m$

$v_1 = v_2 = v = 4$ м/с

$\Delta U = 32$ Дж

$v'_{1} = v'_{2} = 0$ м/с

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$\text{m}$ - ?

Решение:

Поскольку тела после столкновения останавливаются, данный удар является абсолютно неупругим. При таком ударе механическая энергия не сохраняется, она переходит во внутреннюю энергию (например, в теплоту). Согласно закону сохранения энергии, изменение внутренней энергии системы $\Delta U$ равно убыли ее кинетической энергии.

Начальная кинетическая энергия системы $E_{k,нач}$ равна сумме кинетических энергий двух тел до столкновения:

$E_{k,нач} = E_{k1} + E_{k2} = \frac{m_1 v_1^2}{2} + \frac{m_2 v_2^2}{2}$

Так как по условию массы тел одинаковы ($m_1 = m_2 = m$) и их скорости равны по модулю ($v_1 = v_2 = v$), то:

$E_{k,нач} = \frac{m v^2}{2} + \frac{m v^2}{2} = 2 \cdot \frac{m v^2}{2} = m v^2$

Конечная кинетическая энергия системы $E_{k,кон}$ равна нулю, так как после столкновения оба тела остановились:

$E_{k,кон} = 0$

Изменение внутренней энергии равно убыли кинетической энергии:

$\Delta U = E_{k,нач} - E_{k,кон} = m v^2 - 0 = m v^2$

Отсюда можем выразить массу $\text{m}$:

$m = \frac{\Delta U}{v^2}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$m = \frac{32 \text{ Дж}}{(4 \text{ м/с})^2} = \frac{32}{16}$ кг $= 2$ кг

Ответ: масса каждого тела равна 2 кг.