Номер 3, страница 41 - гдз по физике 8 класс самостоятельные и контрольные работы Марон, Марон

Глава 2. Электрические явления. Самостоятельные работы. СР-32. Объяснение электрических явлений. Закон сохранения электрического заряда. Вариант 1 - номер 3, страница 41.

Условие.

3. Одинаковые металлические шарики, имеющие равные положительные заряды, приводятся в соприкосновение с незаряженными металлическими шарами разного размера (рис. 31). В каком случае заряд между шарами распределится поровну? Ответ поясните.

Рис. 31

Решение.

Решение

При соприкосновении двух металлических (проводящих) шаров они образуют единую проводящую систему. Общий заряд, равный сумме первоначальных зарядов шаров, перераспределяется между ними до тех пор, пока их электрические потенциалы не станут одинаковыми. Потенциал $\phi$ на поверхности проводящего шара радиусом $\text{R}$ с зарядом $\text{q}$ определяется формулой: $\phi = k \frac{q}{R}$, где $\text{k}$ – коэффициент пропорциональности.

Пусть первый шар (изначально заряженный) имеет заряд $q_0$ и радиус $R_1$, а второй шар (изначально незаряженный) имеет заряд 0 и радиус $R_2$. Общий заряд системы до соприкосновения равен $Q = q_0 + 0 = q_0$. После соприкосновения этот заряд перераспределится на два шара, и они приобретут заряды $q_1$ и $q_2$ соответственно, причём по закону сохранения заряда $q_1 + q_2 = Q = q_0$.

В состоянии равновесия их потенциалы будут равны: $\phi_1 = \phi_2$.

Подставим формулу для потенциала: $k \frac{q_1}{R_1} = k \frac{q_2}{R_2}$.

Отсюда следует, что $\frac{q_1}{R_1} = \frac{q_2}{R_2}$ или $\frac{q_1}{q_2} = \frac{R_1}{R_2}$. Это означает, что заряд распределяется пропорционально радиусам шаров.

Вопрос задачи состоит в том, в каком случае заряд распределится поровну, то есть когда $q_1 = q_2$. Из полученного соотношения видно, что это условие выполняется только тогда, когда равны и радиусы шаров: $R_1 = R_2$.

Рассмотрим три случая, представленные на рисунке:

1. Шары имеют одинаковый размер. Следовательно, их радиусы равны ($R_1 = R_2$). В этом случае заряд распределится между ними поровну ($q_1 = q_2 = q_0/2$).

2. Незаряженный шар больше заряженного ($R_2 > R_1$). В этом случае больший заряд окажется на большем шаре ($q_2 > q_1$).

3. Незаряженный шар меньше заряженного ($R_2 < R_1$). В этом случае больший заряд останется на большем шаре ($q_1 > q_2$).

Таким образом, заряд распределится поровну только в первом случае.

Ответ: Заряд между шарами распределится поровну в случае 1, так как шары имеют одинаковый размер. При соприкосновении проводников одинаковой формы и размера заряд распределяется между ними поровну, поскольку это приводит к выравниванию их электрических потенциалов.