Номер 2, страница 60 - гдз по физике 8 класс самостоятельные и контрольные работы Марон, Марон

Глава 2. Электрические явления. Самостоятельные работы. СР-47. Нагревание проводников электрическим током. Закон Джоуля—Ленца. Вариант 2 - номер 2, страница 60.

Условие.

2. Две никелиновые проволоки различной длины, но одинаковой площади поперечного сечения включены последовательно в цепь. Какая из них выделит большее количество теплоты за одно и то же время? Ответ обоснуйте.

Решение.

Решение

Количество теплоты $\text{Q}$, которое выделяется в проводнике при прохождении через него электрического тока, определяется законом Джоуля-Ленца: $Q = I^2 \cdot R \cdot t$ где $\text{I}$ — сила тока, $\text{R}$ — сопротивление проводника, а $\text{t}$ — время прохождения тока.

Сопротивление проводника зависит от его геометрических размеров и материала. Эта зависимость выражается формулой: $R = \rho \frac{l}{S}$ где $\rho$ — удельное сопротивление материала, $\text{l}$ — длина проводника, $\text{S}$ — площадь его поперечного сечения.

В условии задачи даны две никелиновые проволоки. Это означает, что их удельное сопротивление $\rho$ одинаково. Также по условию у них одинаковая площадь поперечного сечения $\text{S}$. Длины проволок $\text{l}$ различны. Пусть длина первой проволоки $l_1$, а второй — $l_2$, и для определенности предположим, что $l_1 > l_2$.

Тогда их сопротивления будут равны: $R_1 = \rho \frac{l_1}{S}$ $R_2 = \rho \frac{l_2}{S}$ Поскольку $l_1 > l_2$, а остальные параметры ($\rho$ и $\text{S}$) одинаковы, то сопротивление первой проволоки больше, чем второй: $R_1 > R_2$. Таким образом, более длинная проволока обладает большим сопротивлением.

Проволоки включены в цепь последовательно. Главная особенность последовательного соединения заключается в том, что сила тока $\text{I}$ во всех элементах цепи одинакова. Время $\text{t}$, в течение которого наблюдается выделение теплоты, по условию также одинаково для обеих проволок.

Сравним количество теплоты, выделившееся на каждой из проволок, используя закон Джоуля-Ленца: $Q_1 = I^2 \cdot R_1 \cdot t$ $Q_2 = I^2 \cdot R_2 \cdot t$ Так как множители $I^2$ и $\text{t}$ в обоих выражениях одинаковы, то количество теплоты прямо пропорционально сопротивлению ($Q \propto R$).

Поскольку $R_1 > R_2$, следовательно, и $Q_1 > Q_2$. Это означает, что на проволоке с большим сопротивлением, то есть на более длинной проволоке, выделится большее количество теплоты.

Ответ: Большее количество теплоты за одно и то же время выделит более длинная проволока. Это объясняется тем, что сопротивление проводника прямо пропорционально его длине. При последовательном соединении сила тока в проволоках одинакова, а по закону Джоуля-Ленца количество выделяемой теплоты прямо пропорционально сопротивлению.