Номер 2, страница 60 - гдз по физике 8 класс самостоятельные и контрольные работы Марон, Марон

Глава 2. Электрические явления. Самостоятельные работы. СР-47. Нагревание проводников электрическим током. Закон Джоуля—Ленца. Вариант 1 - номер 2, страница 60.

Условие.

2. Медная и железная проволоки равной длины и одинаковой площади поперечного сечения включены в цепь последовательно. В какой из них выделится большее количество теплоты за одно и то же время? Ответ обоснуйте.

Решение.

Дано:

Медная и железная проволоки

$l_м = l_ж = l$ (длина)

$S_м = S_ж = S$ (площадь поперечного сечения)

$\text{t}$ (одинаковое время)

Соединение последовательное

Найти:

В какой проволоке выделится большее количество теплоты ($\text{Q}$)?

Решение:

Количество теплоты, которое выделяется в проводнике при прохождении через него электрического тока, определяется законом Джоуля-Ленца:

$Q = I^2 \cdot R \cdot t$

где $\text{I}$ – сила тока, $\text{R}$ – сопротивление проводника, а $\text{t}$ – время прохождения тока.

Согласно условию задачи, медная и железная проволоки соединены последовательно. При последовательном соединении сила тока во всех элементах цепи одинакова:

$I_м = I_ж = I$

Время $\text{t}$ также одинаково для обеих проволок по условию. Исходя из формулы закона Джоуля-Ленца, можно сделать вывод, что при одинаковой силе тока и времени количество выделяемой теплоты прямо пропорционально сопротивлению проводника:

$Q \propto R$

Следовательно, больше теплоты выделится в той проволоке, которая имеет большее электрическое сопротивление.

Сопротивление проводника зависит от его геометрических размеров и материала. Оно вычисляется по формуле:

$R = \rho \frac{l}{S}$

где $\rho$ – удельное электрическое сопротивление материала, $\text{l}$ – длина проводника, $\text{S}$ – площадь поперечного сечения.

По условию задачи, длины ($\text{l}$) и площади поперечного сечения ($\text{S}$) проволок равны. Это означает, что сопротивление каждой проволоки прямо пропорционально удельному сопротивлению ее материала:

$R \propto \rho$

Чтобы определить, у какой проволоки сопротивление больше, нужно сравнить удельные сопротивления меди и железа (согласно справочным таблицам):

Удельное сопротивление меди: $\rho_м \approx 0.017 \frac{Ом \cdot мм^2}{м}$

Удельное сопротивление железа: $\rho_ж \approx 0.1 \frac{Ом \cdot мм^2}{м}$

Сравнивая эти значения, видим, что удельное сопротивление железа больше, чем у меди:

$\rho_ж > \rho_м$

Поскольку сопротивление проволок при равных $\text{l}$ и $\text{S}$ пропорционально их удельным сопротивлениям, то сопротивление железной проволоки больше сопротивления медной:

$R_ж > R_м$

Так как количество выделяемой теплоты прямо пропорционально сопротивлению ($Q \propto R$), то и тепла в железной проволоке выделится больше, чем в медной:

$Q_ж > Q_м$

Ответ: Большее количество теплоты выделится в железной проволоке. Обоснование: при последовательном соединении сила тока в обеих проволоках одинакова. Согласно закону Джоуля-Ленца, количество выделяемой теплоты прямо пропорционально сопротивлению проводника. Сопротивление, в свою очередь, при одинаковых длине и площади сечения, прямо пропорционально удельному сопротивлению материала. Удельное сопротивление железа больше, чем у меди, следовательно, сопротивление железной проволоки больше, и на ней выделится большее количество теплоты.