Номер 372, страница 59 - гдз по физике 8 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Электрические явления. Проводники и непроводники электричества. Закон Кулона. Электрическое поле - номер 372, страница 59.

Условие.

372. Расстояние между двумя точечными зарядами увеличили в 2 раза. Как и во сколько раз изменилась сила их взаимодействия?

Решение.

Дано:

$r_1$ — начальное расстояние

$r_2 = 2r_1$ — конечное расстояние

Найти:

Как и во сколько раз изменилась сила $\text{F}$?

Решение:

Сила электростатического взаимодействия между двумя точечными зарядами определяется законом Кулона:

$F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$

где $\text{k}$ — коэффициент пропорциональности, $q_1$ и $q_2$ — величины зарядов, а $\text{r}$ — расстояние между ними.

Сила взаимодействия в начальном состоянии, когда расстояние между зарядами было $r_1$, равна:

$F_1 = k \frac{|q_1 q_2|}{r_1^2}$

После того как расстояние увеличили в 2 раза, новое расстояние стало $r_2 = 2r_1$. Сила взаимодействия в конечном состоянии равна:

$F_2 = k \frac{|q_1 q_2|}{r_2^2} = k \frac{|q_1 q_2|}{(2r_1)^2} = k \frac{|q_1 q_2|}{4r_1^2}$

Чтобы найти, во сколько раз изменилась сила, найдем отношение начальной силы $F_1$ к конечной силе $F_2$:

$\frac{F_1}{F_2} = \frac{k \frac{|q_1 q_2|}{r_1^2}}{k \frac{|q_1 q_2|}{4r_1^2}} = \frac{1}{r_1^2} \cdot \frac{4r_1^2}{1} = 4$

Из этого соотношения следует, что $F_2 = \frac{F_1}{4}$.

Так как сила обратно пропорциональна квадрату расстояния, при увеличении расстояния в 2 раза сила взаимодействия уменьшится в $2^2 = 4$ раза.

Ответ: Сила их взаимодействия уменьшилась в 4 раза.