Номер 374, страница 59 - гдз по физике 8 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Электрические явления. Проводники и непроводники электричества. Закон Кулона. Электрическое поле - номер 374, страница 59.

Условие.

374. Как изменится сила взаимодействия двух точечных зарядов, если увеличить один из них в 2 раза, а расстояние между ними — в 4 раза?

Решение.

Дано:

$q_1, q_2$ - начальные величины точечных зарядов
$\text{r}$ - начальное расстояние между зарядами
$q_1' = 2q_1$ - новая величина одного из зарядов
$r' = 4r$ - новое расстояние между зарядами

Найти:

Как изменится сила взаимодействия, т.е. найти отношение $\frac{F'}{F}$.

Решение:

Сила электростатического взаимодействия между двумя точечными зарядами описывается законом Кулона. В начальном состоянии сила $\text{F}$ равна:

$F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$

где $\text{k}$ - коэффициент пропорциональности в законе Кулона.

После того как один из зарядов увеличили в 2 раза (пусть это будет $q_1$), а расстояние между ними — в 4 раза, новые значения будут $q_1' = 2q_1$ и $r' = 4r$. Величина второго заряда $q_2$ остается неизменной. Новая сила взаимодействия $F'$ будет равна:

$F' = k \frac{|q_1' q_2|}{(r')^2}$

Подставим новые значения в формулу:

$F' = k \frac{|(2q_1) q_2|}{(4r)^2} = k \frac{2|q_1 q_2|}{16r^2}$

Вынесем числовые множители за знак дроби:

$F' = \frac{2}{16} \cdot k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$

Сократим дробь $\frac{2}{16}$ до $\frac{1}{8}$:

$F' = \frac{1}{8} \cdot k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$

Заметим, что выражение $k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$ является первоначальной силой $\text{F}$. Следовательно, мы можем записать:

$F' = \frac{1}{8} F$

Чтобы определить, как изменилась сила, найдем отношение новой силы $F'$ к старой силе $\text{F}$:

$\frac{F'}{F} = \frac{\frac{1}{8} F}{F} = \frac{1}{8}$

Таким образом, новая сила взаимодействия составляет $\frac{1}{8}$ от первоначальной, то есть она уменьшилась в 8 раз.

Ответ: Сила взаимодействия уменьшится в 8 раз.