Номер 38, страница 8 - гдз по физике 8 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Тепловые явления. Тепловое движение. Температура. Внутренняя энергия и способы её изменения - номер 38, страница 8.

Условие.

38. При подготовке доклада по истории физики Паша узнал, что кроме шкалы Цельсия, которую мы используем повседневно, существуют и другие шкалы температур. Наиболее известны шкала Реомюра и шкала Фаренгейта. Паша нашёл в Интернете фотографию термометра, на который были нанесены эти три шкалы. На рисунке 2 они обозначены буквами «Ц», «Р» и «Ф».

1. Помогите Паше разобраться, каковы показания термометра в градусах Цельсия (с точностью до 1 градуса).

2. Скольким градусам Фаренгейта соответствует 100 градусов Цельсия?

3. Выведите формулу для перевода значения температуры по шкале Реомюра в температуру по шкале Цельсия.

Рис. 2

Решение.

Дано:

На рисунке 2 представлен термометр с тремя шкалами: Цельсия (Ц), Реомюра (Р) и Фаренгейта (Ф). Из показаний термометра можно установить следующие опорные точки:

Температура замерзания воды: $T_{замерз.} = 0 \text{ °C} = 0 \text{ °R} = 32 \text{ °F}$

Температура кипения воды: $T_{кип.} = 100 \text{ °C} = 80 \text{ °R} = 212 \text{ °F}$

Найти:

1. Показания термометра в градусах Цельсия $T_C$.

2. Значение температуры в градусах Фаренгейта, соответствующее $100 \text{ °C}$.

3. Формулу для перевода температуры по шкале Реомюра в температуру по шкале Цельсия.

Решение:

1. Помогите Паше разобраться, каковы показания термометра в градусах Цельсия (с точностью до 1 градуса).

На термометре левая шкала обозначена буквой «Ц», что соответствует шкале Цельсия. Основные деления нанесены через каждые 10 градусов. Между отметками, например, 20 и 30, находится 10 более мелких делений. Следовательно, цена одного малого деления составляет 1 °C. Столбик жидкости в термометре останавливается на отметке, расположенной на 5 делений выше отметки 20 °C. Таким образом, показания термометра составляют $20 + 5 = 25$ градусов Цельсия.

Ответ: 25 °C.

2. Скольким градусам Фаренгейта соответствует 100 градусов Цельсия?

Из рисунка видно, что отметка 100 °C на шкале Цельсия («Ц») находится на одном уровне с отметкой 212 °F на шкале Фаренгейта («Ф»). Эти значения соответствуют температуре кипения воды при нормальном атмосферном давлении. Следовательно, 100 градусам Цельсия соответствуют 212 градусов Фаренгейта.

Этот результат можно также получить с помощью формулы перевода. Связь между шкалами Цельсия ($T_C$) и Фаренгейта ($T_F$) линейная. Используя точки замерзания (0 °C = 32 °F) и кипения (100 °C = 212 °F) воды, можно составить пропорцию:

$\frac{T_C - 0}{100 - 0} = \frac{T_F - 32}{212 - 32}$

$\frac{T_C}{100} = \frac{T_F - 32}{180}$

Для $T_C = 100 \text{ °C}$ получаем:

$\frac{100}{100} = \frac{T_F - 32}{180}$

$1 = \frac{T_F - 32}{180}$

$180 = T_F - 32$

$T_F = 180 + 32 = 212 \text{ °F}$

Ответ: 212 °F.

3. Выведите формулу для перевода значения температуры по шкале Реомюра в температуру по шкале Цельсия.

Для вывода формулы воспользуемся опорными точками для шкал Цельсия ($T_C$) и Реомюра ($T_R$):

Точка замерзания воды: $0 \text{ °C} = 0 \text{ °R}$.

Точка кипения воды: $100 \text{ °C} = 80 \text{ °R}$.

Так как зависимость между показаниями температурных шкал линейная, можно составить пропорцию, используя интервалы между точками замерзания и кипения воды:

$\frac{T_C - 0}{100 - 0} = \frac{T_R - 0}{80 - 0}$

$\frac{T_C}{100} = \frac{T_R}{80}$

Теперь выразим температуру в градусах Цельсия ($T_C$) через температуру в градусах Реомюра ($T_R$):

$T_C = \frac{100}{80} T_R = \frac{10}{8} T_R = \frac{5}{4} T_R$

Формулу также можно представить в десятичном виде: $T_C = 1.25 T_R$.

Ответ: $T_C = \frac{5}{4} T_R$ или $T_C = 1.25 T_R$.