Номер 817, страница 130 - гдз по физике 8 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Электромагнитные явления. Магнитный поток. Явление электромагнитной индукции. Правило Ленца - номер 817, страница 130.

Условие.

817. Расположенный вертикально виток проволоки перемещают в магнитном поле Земли с запада на восток. Будет ли в нём возникать индукционный ток?

Решение.

Решение

Индукционный ток в замкнутом проводящем контуре возникает, согласно закону электромагнитной индукции Фарадея, только при изменении магнитного потока $ \Phi $, пронизывающего этот контур. ЭДС индукции определяется как скорость изменения потока: $ \mathcal{E} = - \frac{d\Phi}{dt} $. Магнитный поток через плоский виток площадью $ S $ равен $ \Phi = B S \cos(\alpha) $, где $ B $ — индукция магнитного поля, а $ \alpha $ — угол между вектором магнитной индукции $ \vec{B} $ и вектором нормали $ \vec{n} $ к плоскости витка.

Магнитное поле Земли $ \vec{B} $ можно разложить на две составляющие: горизонтальную $ \vec{B}_{г} $, направленную на север, и вертикальную $ \vec{B}_{в} $, направленную вниз (в северном полушарии).

Виток расположен вертикально, следовательно, вектор нормали к его плоскости $ \vec{n} $ является горизонтальным.

Рассчитаем магнитный поток через виток. Он является скалярным произведением векторов $ \vec{B} $ и $ \vec{S} $ (где $ \vec{S} = S\vec{n} $):
$ \Phi = \vec{B} \cdot \vec{S} = (\vec{B}_{г} + \vec{B}_{в}) \cdot \vec{S} = \vec{B}_{г} \cdot \vec{S} + \vec{B}_{в} \cdot \vec{S} $.

Поскольку вектор $ \vec{B}_{в} $ вертикален, а вектор $ \vec{S} $ горизонтален, они взаимно перпендикулярны, и их скалярное произведение $ \vec{B}_{в} \cdot \vec{S} $ равно нулю. Таким образом, магнитный поток определяется только горизонтальной составляющей поля: $ \Phi = \vec{B}_{г} \cdot \vec{S} = B_{г} S \cos(\alpha) $, где $ \alpha $ — угол между направлением на север и нормалью к витку.

При перемещении витка с запада на восток без вращения:
1. Горизонтальная составляющая магнитного поля Земли $ B_{г} $ остается практически постоянной.
2. Площадь витка $ S $ не меняется.
3. Ориентация витка в пространстве, а значит и угол $ \alpha $, остается неизменной.

Так как все величины в выражении для магнитного потока $ \Phi $ постоянны, сам поток не изменяется во времени ($ \frac{d\Phi}{dt} = 0 $). Следовательно, ЭДС индукции $ \mathcal{E} $ равна нулю, и индукционный ток в витке не возникает.

Ответ: Нет, индукционный ток в витке возникать не будет, поскольку при поступательном движении вертикального витка в горизонтальном направлении (с запада на восток) магнитный поток, пронизывающий виток, не изменяется.