Номер 1, страница 198 - гдз по физике 8 класс учебник Кронгарт, Насохова

1. Почему пальцы, опущенные в воду, кажутся короткими? Проверьте и объясните.

1. Пальцы, опущенные в воду, кажутся короткими из-за физического явления, называемого преломлением света. Свет, отраженный от наших пальцев под водой, проходит из одной среды (вода) в другую (воздух), прежде чем достигнуть наших глаз. Вода является оптически более плотной средой, чем воздух. При переходе из более плотной среды в менее плотную на границе раздела "вода-воздух" световые лучи преломляются, то есть изменяют свое направление, отклоняясь от перпендикуляра (нормали) к поверхности.

Наш мозг не учитывает это преломление и воспринимает лучи света так, будто они распространялись по прямой линии. В результате мозг строит мнимое изображение кончиков пальцев, которое находится на меньшей глубине, чем их реальное положение. Из-за этого подводная часть пальцев и кажется нам короче и толще.

Проверить это явление очень просто. Достаточно взять прозрачный стакан с водой и опустить в него палец или любой прямой предмет, например, карандаш или ложку. Наблюдая сбоку, вы увидите, что подводная часть предмета кажется "сломанной" на границе воды и поднятой вверх, то есть более короткой.

Объясним это с точки зрения физики.

Дано:

$h$ — реальная глубина, на которую погружена часть пальца.
$n_{1}$ — показатель преломления воды ($n_{1} \approx 1,33$).
$n_{2}$ — показатель преломления воздуха ($n_{2} \approx 1,00$).

Найти:

$h'$ — кажущаяся глубина погружения.

Решение:

Согласно закону преломления света (закону Снеллиуса), отношение синуса угла падения $\alpha$ к синусу угла преломления $\beta$ есть величина постоянная для двух данных сред:

$n_{1} \sin{\alpha} = n_{2} \sin{\beta}$

Рассмотрим лучи, выходящие из воды почти перпендикулярно поверхности (когда мы смотрим на палец сверху вниз). В этом случае углы $\alpha$ и $\beta$ малы. Для малых углов справедливо приближение $\sin{\alpha} \approx \tan{\alpha}$ и $\sin{\beta} \approx \tan{\beta}$.

Из геометрии хода лучей можно выразить тангенсы углов через реальную глубину $h$ и кажущуюся глубину $h'$: $\tan{\alpha} = x/h$ и $\tan{\beta} = x/h'$, где $x$ — расстояние по горизонтали от точки входа луча в глаз до перпендикуляра, опущенного от точки на пальце.

Подставив это в закон Снеллиуса для малых углов, получим:

$n_{1} \frac{x}{h} \approx n_{2} \frac{x}{h'}$

Сократив $x$, получаем соотношение между реальной и кажущейся глубиной:

$\frac{n_{1}}{h} \approx \frac{n_{2}}{h'}$

Отсюда выразим кажущуюся глубину $h'$:

$h' \approx h \cdot \frac{n_{2}}{n_{1}}$

Поскольку показатель преломления воды $n_{1} \approx 1,33$ больше показателя преломления воздуха $n_{2} \approx 1$, то отношение $\frac{n_{2}}{n_{1}} < 1$. Следовательно, кажущаяся глубина $h'$ всегда будет меньше реальной глубины $h$.

$h' \approx \frac{h}{1,33} \approx 0,75h$

Таким образом, подводная часть пальца кажется находящейся на глубине, составляющей примерно 3/4 от её реального значения, что визуально воспринимается как укорачивание.

Ответ: Пальцы, опущенные в воду, кажутся короткими из-за преломления света на границе раздела "вода-воздух". Свет, идущий от пальца к глазу наблюдателя, меняет свое направление, и в результате наш мозг формирует мнимое изображение пальца на меньшей глубине, чем реальная. Кажущаяся глубина $h'$ связана с реальной глубиной $h$ и показателями преломления воды ($n_{1}$) и воздуха ($n_{2}$) соотношением $h' \approx h \cdot (n_{2}/n_{1})$, и так как $n_{1} > n_{2}$, то $h' < h$.