Номер 2, страница 198 - гдз по физике 8 класс учебник Кронгарт, Насохова

2. Сформулируйте и выведите законы преломления света.

2. Сформулируйте и выведите законы преломления света.

Преломление света — это явление изменения направления распространения световой волны при ее переходе из одной среды в другую, отличающуюся по своим оптическим свойствам (оптической плотности). Явление преломления описывается двумя законами.

Формулировка законов преломления

Первый закон преломления:

Падающий луч, преломленный луч и перпендикуляр, восстановленный к границе раздела двух сред в точке падения луча, лежат в одной плоскости.

Второй закон преломления (закон Снеллиуса или закон Снелля):

Отношение синуса угла падения ($\alpha$) к синусу угла преломления ($\beta$) есть величина постоянная для двух данных сред, равная относительному показателю преломления второй среды относительно первой.

Математически закон выражается формулой:

$\frac{\sin\alpha}{\sin\beta} = n_{21} = \frac{n_2}{n_1}$

где $\alpha$ — угол падения (угол между падающим лучом и перпендикуляром), $\beta$ — угол преломления (угол между преломленным лучом и перпендикуляром), $n_1$ и $n_2$ — абсолютные показатели преломления первой и второй сред соответственно. Абсолютный показатель преломления среды $n$ показывает, во сколько раз скорость света в вакууме ($c$) больше скорости света в данной среде ($v$): $n = \frac{c}{v}$.

Поэтому закон Снеллиуса можно также записать через скорости распространения света в средах:

$\frac{\sin\alpha}{\sin\beta} = \frac{v_1}{v_2}$

Закон также часто записывают в симметричной форме:

$n_1 \sin\alpha = n_2 \sin\beta$

Вывод законов преломления на основе принципа Гюйгенса

Принцип Гюйгенса утверждает, что каждая точка, до которой доходит волновой фронт, сама становится источником вторичных сферических волн, а огибающая этих волн дает положение волнового фронта в следующий момент времени.

Для вывода закона рассмотрим плоский волновой фронт AB, падающий на границу раздела двух сред (линия AC). Пусть скорость света в первой (верхней) среде равна $v_1$, а во второй (нижней) — $v_2$. Угол падения $\alpha$ — это угол между падающим лучом (перпендикулярным фронту AB) и нормалью к границе раздела. Из геометрических соображений он равен углу между волновым фронтом AB и границей раздела AC.

Когда левый край фронта в точке A достигает границы, правый край в точке B еще находится на некотором расстоянии от нее. За время $\Delta t$, которое требуется волновому фронту, чтобы точка B достигла точки C на границе, он пройдет расстояние $BC = v_1 \Delta t$.

За это же время $\Delta t$ вторичная волна, испущенная из точки A, распространится во второй среде, образовав полусферу радиусом $AD = v_2 \Delta t$. Новый, преломленный, волновой фронт будет представлен линией CD, которая является касательной (огибающей) к вторичной волне из точки A.

Рассмотрим два прямоугольных треугольника, которые образовались в нашем построении: $\triangle ABC$ и $\triangle ADC$. У них общая гипотенуза AC.

Из прямоугольного треугольника $\triangle ABC$ имеем: $\sin\alpha = \frac{BC}{AC} = \frac{v_1 \Delta t}{AC}$.

Угол преломления $\beta$ — это угол между преломленным лучом и нормалью. Он равен углу $\angle ACD$ между преломленным фронтом CD и границей раздела AC. Из прямоугольного треугольника $\triangle ADC$ имеем: $\sin\beta = \frac{AD}{AC} = \frac{v_2 \Delta t}{AC}$.

Теперь найдем отношение синусов этих углов:

$\frac{\sin\alpha}{\sin\beta} = \frac{(v_1 \Delta t)/AC}{(v_2 \Delta t)/AC} = \frac{v_1}{v_2}$

Используя определение абсолютного показателя преломления $n = c/v$, откуда $v = c/n$, подставим скорости в полученное выражение:

$\frac{\sin\alpha}{\sin\beta} = \frac{c/n_1}{c/n_2} = \frac{n_2}{n_1}$

Таким образом, мы вывели второй закон преломления (закон Снеллиуса).

Первый закон преломления также следует из данного волнового построения. Падающий луч перпендикулярен исходному волновому фронту AB, а преломленный луч — преломленному фронту CD. Поскольку все построение (фронты AB и CD, граница раздела AC, лучи BC и AD) выполняется в одной плоскости (плоскости рисунка), то и падающий луч, преломленный луч и нормаль к границе раздела в точке падения также должны лежать в этой одной плоскости.

Ответ:

Законы преломления света формулируются следующим образом:
1. Первый закон: Падающий луч, преломленный луч и перпендикуляр к границе раздела двух сред, проведенный в точке падения луча, лежат в одной плоскости.
2. Второй закон (закон Снеллиуса): Отношение синуса угла падения $\alpha$ к синусу угла преломления $\beta$ есть величина постоянная для двух данных сред и равная отношению их абсолютных показателей преломления: $\frac{\sin\alpha}{\sin\beta} = \frac{n_2}{n_1}$.
Данные законы выводятся из принципа Гюйгенса, который описывает распространение волновых фронтов.