Номер 8, страница 198 - гдз по физике 8 класс учебник Кронгарт, Насохова

8. Тонкий луч света переходит из воздуха в некоторую жидкость. Найдите показатель преломления жидкости, если угол падения луча 30°, а угол преломления 15°? Чему равна скорость света в этой жидкости?

(Ответ: 1,93; $1.55 \cdot 10^8$ м/с)

Дано:

Среда 1 - воздух, показатель преломления $n_1 \approx 1$

Угол падения луча, $\alpha = 30°$

Угол преломления луча, $\beta = 15°$

Скорость света в вакууме, $c \approx 3 \cdot 10^8$ м/с

Найти:

Показатель преломления жидкости, $n_2 - ?$

Скорость света в жидкости, $v - ?$

Решение:

1. Для нахождения показателя преломления жидкости воспользуемся законом преломления света (законом Снеллиуса):

$n_1 \sin(\alpha) = n_2 \sin(\beta)$

где $n_1$ и $n_2$ — показатели преломления первой (воздух) и второй (жидкость) сред соответственно, $\alpha$ — угол падения, $\beta$ — угол преломления.

Так как луч света переходит из воздуха, показатель преломления которого $n_1$ принимается равным 1, формула упрощается. Выразим из нее показатель преломления жидкости $n_2$:

$n_2 = \frac{n_1 \sin(\alpha)}{\sin(\beta)} = \frac{1 \cdot \sin(\alpha)}{\sin(\beta)} = \frac{\sin(\alpha)}{\sin(\beta)}$

Подставим известные значения углов:

$n_2 = \frac{\sin(30°)}{\sin(15°)}$

Мы знаем, что $\sin(30°) = 0,5$. Для вычисления $\sin(15°)$ воспользуемся калькулятором или тригонометрическими формулами. $\sin(15°) \approx 0,2588$.

$n_2 = \frac{0,5}{0,2588} \approx 1,93199...$

Округляя до сотых, получаем $n_2 \approx 1,93$.

2. Теперь определим скорость света в этой жидкости. Абсолютный показатель преломления среды $n_2$ связан со скоростью света в вакууме $c$ и скоростью света в среде $v$ следующим соотношением:

$n_2 = \frac{c}{v}$

Выразим из этой формулы скорость света в жидкости $v$:

$v = \frac{c}{n_2}$

Подставим значения $c$ и найденного нами $n_2$:

$v = \frac{3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{1,93} \approx 1,5544 \cdot 10^8 \text{ м/с}$

Округляя до сотых, получаем $v \approx 1,55 \cdot 10^8$ м/с.

Ответ: показатель преломления жидкости $n_2 \approx 1,93$; скорость света в жидкости $v \approx 1,55 \cdot 10^8$ м/с.