Страница 10 - гдз по физике 8 класс учебник Пёрышкин, Иванов

1. Что называют внутренней энергией тела?

1. Внутренняя энергия макроскопического тела (или термодинамической системы) – это фундаментальное понятие в термодинамике, которое представляет собой полную энергию этого тела за вычетом его кинетической энергии как целого и потенциальной энергии во внешних полях.

Внутренняя энергия складывается из нескольких компонентов:

• Кинетическая энергия хаотического (теплового) движения частиц. Все частицы, из которых состоит тело (атомы, молекулы, ионы), находятся в непрерывном беспорядочном движении. Эта энергия напрямую зависит от температуры тела: чем выше температура, тем больше средняя скорость движения частиц и, следовательно, выше их кинетическая энергия.
• Потенциальная энергия взаимодействия частиц. Частицы в веществе взаимодействуют друг с другом силами притяжения и отталкивания. Эта энергия взаимодействия и составляет потенциальную часть внутренней энергии. В газах, особенно в разреженных (модель идеального газа), этим компонентом часто пренебрегают, так как частицы находятся далеко друг от друга. В жидкостях и твердых телах вклад потенциальной энергии существенен.
• Также во внутреннюю энергию включают и другие виды энергии, такие как внутриатомная и внутриядерная энергия. Однако в курсе школьной физики и классической термодинамики под внутренней энергией обычно понимают только сумму кинетической и потенциальной энергий молекул.

Важно отметить, что внутренняя энергия не включает в себя механическую энергию тела. Например, если поднять камень над землей, его потенциальная энергия в поле тяготения Земли увеличится, но его внутренняя энергия не изменится. Аналогично, если бросить камень, его кинетическая энергия как целого возрастет, но внутренняя энергия останется прежней (если пренебречь сопротивлением воздуха).

Внутренняя энергия является функцией состояния системы, то есть она определяется только текущими макроскопическими параметрами (такими как температура, давление, объем), а не тем, каким путем система пришла в это состояние.

Для идеального одноатомного газа внутренняя энергия зависит только от температуры и вычисляется по формуле:

$U = \frac{3}{2}\nu RT = \frac{3}{2}\frac{m}{M}RT$

где $U$ – внутренняя энергия, $\nu$ – количество вещества, $R$ – универсальная газовая постоянная, а $T$ – абсолютная температура.

Изменить внутреннюю энергию можно двумя способами:

1. Совершением работы над телом или самим телом.
2. Теплопередачей (теплопроводность, конвекция, излучение).

Это соотношение выражается первым началом термодинамики: $\Delta U = Q + A$, где $\Delta U$ – изменение внутренней энергии, $Q$ – количество теплоты, переданное системе, и $A$ – работа, совершенная над системой внешними силами.

Ответ: Внутренней энергией тела называют сумму кинетической энергии хаотического движения всех частиц (молекул, атомов), из которых состоит тело, и потенциальной энергии их взаимодействия друг с другом.

2. Рассмотрите превращения энергии, которые происходят при подъёме шара и при его падении.

1. Внутренней энергией тела (или термодинамической системы) называют сумму кинетической энергии хаотического (теплового) движения всех частиц тела (молекул, атомов, ионов) и потенциальной энергии их взаимодействия друг с другом. Внутренняя энергия не включает в себя кинетическую энергию движения тела как целого и его потенциальную энергию в поле внешних сил (например, в поле тяготения). Внутренняя энергия является функцией состояния системы, то есть она зависит только от текущих значений параметров системы (таких как температура и объем), а не от того, как система пришла в это состояние. Для идеального газа, например, внутренняя энергия зависит только от температуры.

Ответ: Внутренняя энергия тела — это сумма кинетической энергии хаотического движения его частиц и потенциальной энергии их взаимодействия.

2. Превращения энергии при подъёме и падении шара можно описать следующим образом:

При подъёме шара: Внешняя сила (например, сила руки) совершает работу против силы тяжести. Эта работа преобразуется в потенциальную энергию шара. По мере увеличения высоты $h$ над начальным уровнем его потенциальная энергия $E_p = mgh$ растёт, где $m$ — масса шара, а $g$ — ускорение свободного падения. Если подъём происходит с постоянной скоростью, кинетическая энергия не изменяется. Если шар подбрасывают вверх, то его начальная кинетическая энергия по мере подъёма переходит в потенциальную.

При падении шара: Происходит обратный процесс. По мере уменьшения высоты потенциальная энергия шара $E_p$ уменьшается и превращается в кинетическую энергию $E_k = \frac{mv^2}{2}$, где $v$ — скорость шара. Скорость шара при падении увеличивается. Если пренебречь сопротивлением воздуха, то полная механическая энергия $E = E_p + E_k$ остаётся постоянной.

При ударе о землю: В момент удара кинетическая энергия, которую шар набрал при падении, почти мгновенно превращается в другие виды энергии. В основном она переходит во внутреннюю энергию шара и поверхности (они нагреваются), а также в энергию звуковых волн (мы слышим звук удара) и энергию деформации.

Ответ: При подъёме работа внешней силы (или начальная кинетическая энергия) превращается в потенциальную энергию. При падении потенциальная энергия превращается в кинетическую. При ударе о землю кинетическая энергия превращается во внутреннюю энергию (нагрев), энергию деформации и звуковую энергию.

3. Об изменении состояния свинцового шара после его падения и удара о какую-либо твёрдую поверхность (например, стальную плиту) свидетельствуют два основных явления: его нагревание и деформация. Свинец — мягкий и пластичный металл. При неупругом ударе значительная часть кинетической энергии шара превращается в его внутреннюю энергию. Увеличение внутренней энергии проявляется в виде повышения температуры шара, что можно зафиксировать с помощью термометра или на ощупь. Кроме того, шар заметно изменяет свою форму, сплющивается. Эта деформация также является результатом преобразования кинетической энергии в работу по изменению взаимного расположения частиц в кристаллической решётке свинца, что также ведёт к увеличению его внутренней энергии.

Ответ: Об изменении состояния свинцового шара свидетельствует его нагревание и деформация (изменение формы) после удара о поверхность.

3. Что свидетельствует об изменении состояний свинцового шара и свинцовой плиты в результате их соударения?

3. При соударении свинцового шара со свинцовой плитой происходит неупругий удар. Об изменении состояний тел (их физических свойств и параметров) свидетельствуют два основных явления:

1. Деформация. Свинец — мягкий и пластичный металл. После удара и шар, и плита заметно изменят свою форму. Эта остаточная деформация является видимым доказательством того, что состояние тел изменилось.

2. Нагревание. При неупругом ударе часть механической (кинетической) энергии системы переходит в другие виды. Основная часть этой энергии превращается во внутреннюю энергию шара и плиты. Увеличение внутренней энергии тел проявляется в виде повышения их температуры. Таким образом, в месте удара шар и плита нагреваются.

Следовательно, изменение формы и повышение температуры — это ключевые свидетельства изменения состояний тел в результате их соударения.

Ответ: Об изменении состояний свинцового шара и плиты свидетельствуют их деформация (изменение формы) и нагревание (повышение температуры).

4. Вероятно, вопрос касается того, какой вид энергии приобретают тела или в какой вид энергии превращается их механическая энергия в результате соударения.

В процессе неупругого соударения свинцового шара и плиты их суммарная кинетическая энергия уменьшается. Согласно закону сохранения энергии, эта "потерянная" механическая энергия не исчезает, а преобразуется в другие формы. В данном случае она переходит преимущественно во внутреннюю энергию шара и плиты.

Внутренняя энергия — это сумма кинетической энергии хаотического движения частиц вещества (атомов свинца) и потенциальной энергии их взаимодействия. Увеличение внутренней энергии системы ($ \Delta U $) проявляется в виде её нагревания, то есть повышения температуры. Количество теплоты ($ Q $), выделившееся при ударе, равно изменению внутренней энергии:

$Q = \Delta U$

Таким образом, в результате соударения кинетическая энергия тел превращается во внутреннюю энергию, что приводит к их нагреву. Незначительная часть энергии также может рассеяться в виде звуковых волн.

Ответ: В результате соударения свинцовые шар и плита приобретают внутреннюю энергию за счёт уменьшения их кинетической энергии.

4. Какую энергию называют полной энергией тела?

4. Какую энергию называют полной энергией тела?

В механике под полной механической энергией тела (или системы тел) понимают сумму его кинетической и потенциальной энергий.

Полная механическая энергия $E$ вычисляется по формуле:

$E = E_k + E_p$

Здесь:

• Кинетическая энергия ($E_k$) — это энергия движения тела. Она зависит от массы тела $m$ и его скорости $v$. Рассчитывается по формуле: $E_k = \frac{mv^2}{2}$.
• Потенциальная энергия ($E_p$) — это энергия взаимодействия тел или частей одного тела. Она определяется их взаимным расположением. Существуют различные виды потенциальной энергии, например:
  • Гравитационная потенциальная энергия: $E_p = mgh$, где $h$ — высота тела над некоторым условным нулевым уровнем.
  • Потенциальная энергия упругой деформации (например, сжатой или растянутой пружины): $E_p = \frac{kx^2}{2}$, где $k$ — жесткость пружины, а $x$ — её деформация.

Для замкнутой системы тел, в которой действуют только консервативные силы (например, сила тяжести и сила упругости), полная механическая энергия сохраняется, то есть остается постоянной. Если в системе действуют неконсервативные силы (например, сила трения), то часть механической энергии переходит во внутреннюю энергию (теплоту), и полная механическая энергия системы не сохраняется.

В более широком смысле (в термодинамике и других разделах физики) полная энергия системы включает в себя не только механическую, но и все другие виды энергии: внутреннюю (тепловую), химическую, электромагнитную, ядерную и т.д.

Ответ: Полной механической энергией тела называют сумму его кинетической (энергии движения) и потенциальной (энергии взаимодействия) энергий.

5. Приведите примеры переходов энергии

Превращение одного вида энергии в другой — фундаментальное явление в природе. Согласно закону сохранения энергии, энергия не исчезает и не возникает из ничего, она лишь переходит из одной формы в другую. Вот несколько примеров таких переходов:

• Падение камня: Потенциальная энергия камня, поднятого над землей ($E_p=mgh$), по мере его падения превращается в кинетическую энергию ($E_k=\frac{mv^2}{2}$). В момент удара о землю кинетическая энергия переходит во внутреннюю энергию (камень и земля немного нагреваются), а также в энергию звуковых волн.
• Колебания маятника: В крайних точках траектории, где скорость маятника равна нулю, его энергия полностью потенциальная. При прохождении положения равновесия (нижней точки) потенциальная энергия минимальна, а кинетическая — максимальна. Происходит непрерывный переход потенциальной энергии в кинетическую и обратно.
• Удар шара о свинцовую плиту (неупругий удар): Кинетическая энергия движущегося шара превращается во внутреннюю энергию шара и плиты (они нагреваются), энергию пластической деформации (на плите остается вмятина) и энергию звука.
• Работа гидроэлектростанции (ГЭС): Потенциальная энергия воды, накопленной в водохранилище, переходит в кинетическую энергию падающего потока. Этот поток вращает турбины (механическая энергия), которые, в свою очередь, приводят в действие генераторы, преобразующие механическую энергию в электрическую.
• Горение дров: Химическая энергия, запасенная в молекулах целлюлозы, в процессе горения превращается в тепловую и световую энергию.
• Лампочка накаливания: Электрическая энергия, проходя по нити накала, преобразуется в световую и (в большей степени) в тепловую энергию.

Ответ: Примеры переходов энергии: падение тела (потенциальная в кинетическую), работа электромотора (электрическая в механическую), горение топлива (химическая в тепловую и световую), фотосинтез (световая в химическую).

5. Приведите примеры перехода механической энергии тела в его внутреннюю энергию.

5. Приведите примеры перехода механической энергии тела в его внутреннюю энергию.

Переход механической энергии (суммы кинетической и потенциальной энергии) во внутреннюю энергию (энергию теплового движения и взаимодействия частиц) происходит в процессах, где действуют силы трения или происходят неупругие деформации. В этих случаях часть или вся механическая энергия системы не сохраняется, а диссипирует, то есть рассеивается, превращаясь в тепло. Вот несколько наглядных примеров:

• Трение. Когда автомобиль тормозит, его кинетическая энергия движения уменьшается. За счет силы трения между тормозными колодками и дисками эта механическая энергия преобразуется во внутреннюю энергию колодок и дисков. В результате они сильно нагреваются. Другой простой пример — если потереть ладони друг о друга, мы совершаем работу против сил трения, и кинетическая энергия движения рук переходит во внутреннюю энергию кожи, отчего ладони становятся теплыми.

• Падение тела с сопротивлением воздуха. Метеорит, входящий в атмосферу Земли, обладает огромной механической (кинетической и потенциальной) энергией. При движении в плотных слоях атмосферы возникает огромная сила сопротивления воздуха (трение). Работа этой силы приводит к превращению механической энергии метеорита во внутреннюю энергию самого тела и окружающего его воздуха. Это вызывает их разогрев до тысяч градусов, из-за чего метеориты сгорают, оставляя яркий след.

• Неупругий удар. Если уронить на пол свинцовый или пластилиновый шарик, он почти не отскочит. Это означает, что его механическая энергия, которой он обладал перед ударом, практически полностью перешла в другие виды. Основная часть энергии превращается во внутреннюю энергию шарика и пола (они слегка нагреваются), а также расходуется на необратимую деформацию шарика.

• Работа с инструментами. При забивании гвоздя молотком кинетическая энергия молотка переходит во внутреннюю энергию гвоздя и доски, которые в результате нагреваются. Аналогично, при сверлении или резке материалов механическая работа превращается в тепло из-за трения и деформации.

Ответ: Примерами перехода механической энергии во внутреннюю являются: нагрев тормозных колодок автомобиля при торможении; сгорание метеорита в атмосфере; нагрев и деформация пластилинового шарика при ударе о поверхность; нагревание гвоздя при забивании его молотком.

6. От чего зависит внутренняя энергия тела?

Внутренняя энергия тела — это физическая величина, равная сумме кинетической энергии хаотического (теплового) движения всех частиц тела (атомов, молекул) и потенциальной энергии их взаимодействия друг с другом. Она зависит от нескольких ключевых параметров:

1. От температуры. Температура является мерой средней кинетической энергии частиц вещества. Чем выше температура тела, тем быстрее движутся его частицы, и, следовательно, тем больше их суммарная кинетическая энергия. Таким образом, внутренняя энергия тела напрямую возрастает с увеличением его температуры. Для идеального одноатомного газа эта зависимость выражается формулой $U = \frac{3}{2}\nu RT$, где $T$ — абсолютная температура.

2. От агрегатного состояния вещества. При одной и той же температуре внутренняя энергия одного и того же вещества в разных агрегатных состояниях различна. Например, внутренняя энергия килограмма водяного пара при 100°C значительно больше внутренней энергии килограмма жидкой воды при той же температуре. Это объясняется тем, что для испарения воды требуется затратить энергию (теплоту парообразования), которая идет на разрыв межмолекулярных связей и увеличение потенциальной энергии взаимодействия молекул. Таким образом, внутренняя энергия зависит от взаимного расположения частиц и сил взаимодействия между ними, которые кардинально меняются при переходе из твердого состояния в жидкое и из жидкого в газообразное.

3. От массы тела (количества вещества). При одинаковых условиях (температура, агрегатное состояние) внутренняя энергия тела прямо пропорциональна его массе. Чем больше масса, тем больше в теле частиц, и тем больше суммарная энергия их движения и взаимодействия. Например, внутренняя энергия двух литров воды при 20°C вдвое больше, чем у одного литра воды при той же температуре.

Ответ: Внутренняя энергия тела зависит от его температуры, агрегатного состояния и массы (количества вещества).

6. От чего не зависит внутренняя энергия тела?

Приведите примеры перехода механической энергии тела в его внутреннюю энергию.

Переход механической энергии во внутреннюю происходит в процессах, где действуют неконсервативные силы, такие как сила трения или силы сопротивления при неупругих деформациях. В этих случаях часть или вся механическая энергия (кинетическая и потенциальная) системы преобразуется в энергию хаотического движения и взаимодействия ее частиц, что обычно проявляется в повышении температуры.

Несколько примеров:

1. Трение. При торможении автомобиля его кинетическая энергия превращается во внутреннюю энергию тормозных дисков и колодок, которые сильно нагреваются. Если потереть ладони друг о друга, механическая работа, совершаемая при их движении, перейдет в тепло — внутреннюю энергию кожи.

2. Неупругий удар. Пластилиновый шарик, упавший на пол, не отскакивает. Его механическая энергия, которой он обладал перед ударом, полностью переходит во внутреннюю энергию шарика и пола, что приводит к их незначительному нагреву и деформации шарика.

3. Сопротивление воздуха. Метеорит, влетающий в атмосферу Земли с огромной скоростью, испытывает сильное сопротивление воздуха. Его кинетическая энергия переходит во внутреннюю энергию самого метеорита и окружающего воздуха, вызывая их разогрев до свечения.

Ответ: Примерами перехода механической энергии во внутреннюю являются нагрев тел при трении (тормозные колодки автомобиля), нагрев при неупругом ударе (падение пластилинового шарика на пол) и разогрев тел при движении в вязкой среде (горение метеорита в атмосфере).

6. От чего не зависит внутренняя энергия тела?

Внутренняя энергия тела — это сумма кинетических энергий хаотического (теплового) движения всех его молекул и потенциальных энергий их взаимного притяжения и отталкивания. Она является характеристикой состояния самого тела (его температуры, агрегатного состояния, массы) и не связана с его движением или положением в пространстве как единого целого.

Таким образом, внутренняя энергия тела не зависит от:

1. Механического движения тела. Кинетическая энергия тела как целого ($E_к = \frac{mv^2}{2}$) не является частью его внутренней энергии. Например, чашка с горячим чаем будет иметь одинаковую внутреннюю энергию независимо от того, стоит ли она на столе или летит в самолете.

2. Положения тела в поле внешних сил. Потенциальная энергия тела (например, в поле гравитации Земли, $E_п = mgh$) не входит в состав его внутренней энергии. Та же чашка чая будет иметь одинаковую внутреннюю энергию на первом этаже и на крыше небоскреба.

Ответ: Внутренняя энергия тела не зависит от его механической энергии, то есть от кинетической энергии движения тела как целого и от его потенциальной энергии, обусловленной положением в пространстве относительно других тел.

1. Подумайте, существует ли связь между внутренней энергией и температурой тела.

1. Да, между внутренней энергией и температурой тела существует прямая и фундаментальная связь. Чтобы понять её, необходимо рассмотреть определения этих двух физических величин.

Внутренняя энергия ($U$) макроскопического тела — это сумма кинетической энергии хаотического (теплового) движения всех его частиц (атомов, молекул, ионов) и потенциальной энергии их взаимодействия друг с другом.

$U = E_{кин} + E_{пот}$

Температура ($T$), с точки зрения молекулярно-кинетической теории, является мерой средней кинетической энергии поступательного движения частиц, из которых состоит тело. Чем выше температура, тем больше средняя скорость движения частиц и, следовательно, выше их средняя кинетическая энергия.

Связь между этими понятиями становится очевидной:

• Когда температура тела повышается, это означает, что средняя кинетическая энергия его частиц увеличивается. Поскольку внутренняя энергия включает в себя сумму кинетических энергий всех частиц, увеличение средней кинетической энергии неизбежно ведет к увеличению и всей внутренней энергии тела.
• Наоборот, при понижении температуры средняя кинетическая энергия частиц уменьшается, что приводит к уменьшению внутренней энергии.

Для идеального газа, в модели которого пренебрегают взаимодействием между молекулами (то есть потенциальная энергия $E_{пот} \approx 0$), внутренняя энергия прямо пропорциональна его абсолютной температуре. Например, для одного моля одноатомного идеального газа внутренняя энергия вычисляется по формуле:

$U = \frac{3}{2}RT$

где $R$ — универсальная газовая постоянная, а $T$ — абсолютная температура. Из формулы видно, что внутренняя энергия зависит только от температуры.

Для реальных газов, жидкостей и твердых тел ситуация сложнее, так как необходимо учитывать и потенциальную энергию взаимодействия частиц ($E_{пот}$). При изменении температуры может меняться и среднее расстояние между частицами (тепловое расширение или сжатие), что влияет на их потенциальную энергию. Однако и в этих случаях основной вклад в изменение внутренней энергии при нагревании или охлаждении вносит именно изменение кинетической энергии частиц, поэтому зависимость от температуры сохраняется.

Важно отметить, что внутренняя энергия может изменяться и без изменения температуры. Это происходит во время фазовых переходов (плавление, кипение, кристаллизация). Например, при плавлении льда при температуре $0^\circ \text{C}$ вся подводимая теплота идет на разрушение кристаллических связей, то есть на увеличение потенциальной энергии молекул, а их средняя кинетическая энергия (и, следовательно, температура) остается постоянной до тех пор, пока весь лед не растает.

Таким образом, температура является показателем кинетической части внутренней энергии, и в общем случае (за исключением фазовых переходов) изменение температуры тела напрямую свидетельствует об изменении его внутренней энергии.

Ответ: Да, существует прямая связь: внутренняя энергия тела зависит от его температуры. Как правило, при увеличении температуры внутренняя энергия тела также увеличивается, так как температура является мерой средней кинетической энергии его частиц, которая является составной частью внутренней энергии.

2. Докажите, пользуясь основными положениями молекулярно-кинетической теории, что все тела обладают внутренней энергией.

2. Решение

Для доказательства того, что все тела обладают внутренней энергией, необходимо обратиться к основным положениям молекулярно-кинетической теории (МКТ). Эта теория базируется на трёх утверждениях:

1. Все тела состоят из мельчайших частиц — атомов, молекул или ионов.

2. Эти частицы находятся в непрерывном, хаотическом (беспорядочном) движении, которое называется тепловым движением.

3. Частицы вещества взаимодействуют друг с другом: между ними существуют силы притяжения и отталкивания.

Теперь рассмотрим определение внутренней энергии. Внутренняя энергия ($U$) тела — это сумма кинетической энергии ($E_k$) хаотического движения всех его частиц и потенциальной энергии ($E_p$) их взаимодействия друг с другом.

$U = E_k + E_p$

Свяжем положения МКТ с компонентами внутренней энергии:

• Кинетическая энергия ($E_k$). Согласно второму положению МКТ, частицы любого тела находятся в постоянном движении. Поскольку каждая частица имеет массу и скорость, она обладает кинетической энергией. Суммарная кинетическая энергия всех частиц тела является первой неотъемлемой частью его внутренней энергии.

• Потенциальная энергия ($E_p$). Согласно третьему положению МКТ, между частицами действуют силы взаимодействия. Наличие этих сил означает, что система частиц обладает потенциальной энергией, величина которой зависит от взаимного расположения частиц. Эта энергия является второй неотъемлемой частью внутренней энергии.

Таким образом, так как любое тело состоит из частиц (положение 1), которые непрерывно движутся (положение 2) и взаимодействуют между собой (положение 3), оно обязательно обладает как кинетической энергией движения своих частиц, так и потенциальной энергией их взаимодействия. Сумма этих энергий и есть внутренняя энергия. Следовательно, все тела обладают внутренней энергией.

Ответ: Согласно основным положениям МКТ, все тела состоят из частиц, которые непрерывно и хаотично движутся и взаимодействуют друг с другом. Движение частиц обусловливает их кинетическую энергию, а взаимодействие — потенциальную. Сумма этих энергий и есть внутренняя энергия, которой, следовательно, обладает любое тело.

УПРАЖНЕНИЕ 2

1. Сравните внутренние и механические энергии самолёта, стоящего на земле и находящегося в полёте, если его температуру на земле и в воздухе считать: а) одинаковой; б) различной.

Для сравнения энергий самолета в двух состояниях (на земле и в полете) необходимо рассмотреть его механическую и внутреннюю энергии.

Механическая энергия ($E_{мех}$) — это сумма кинетической энергии ($E_к$), связанной со скоростью движения тела, и потенциальной энергии ($E_п$), связанной с его положением в поле тяготения: $E_{мех} = E_к + E_п = \frac{1}{2}mv^2 + mgh$

• Для самолета, стоящего на земле, его скорость $v_1 = 0$ и высота $h_1 = 0$ (относительно земли). Следовательно, его механическая энергия $E_{мех,1} = 0$.
• Для самолета в полете его скорость $v_2 > 0$ и высота $h_2 > 0$. Следовательно, его механическая энергия $E_{мех,2} = \frac{1}{2}mv_2^2 + mgh_2 > 0$.

Таким образом, независимо от условий, механическая энергия самолета в полете всегда больше, чем механическая энергия самолета, стоящего на земле.

Внутренняя энергия ($U$) макроскопического тела определяется кинетической энергией хаотического движения его молекул и потенциальной энергией их взаимодействия. Внутренняя энергия напрямую зависит от температуры тела.

Рассмотрим оба случая, указанные в задаче.

а) температуру на земле и в воздухе считать одинаковой

В этом случае температура самолета на земле ($T_{земля}$) и в полете ($T_{полет}$) равны: $T_{земля} = T_{полет}$. Поскольку внутренняя энергия зависит от температуры, то и внутренние энергии самолета в обоих состояниях будут одинаковыми: $U_{земля} = U_{полет}$.

Ответ: Внутренняя энергия самолета на земле и в полете одинакова, а механическая энергия в полете больше, чем на земле.

б) температуру на земле и в воздухе считать различной

В этом случае температуры не равны: $T_{земля} \neq T_{полет}$. На температуру летящего самолета влияют несколько факторов: с одной стороны, он охлаждается из-за низкой температуры воздуха на большой высоте, а с другой — нагревается из-за работы двигателей и силы трения о воздух. Обычно эффект нагрева оказывается более существенным, поэтому средняя температура самолета в полете выше, чем на земле ($T_{полет} > T_{земля}$).

Поскольку внутренняя энергия тела увеличивается с ростом его температуры, внутренняя энергия самолета в полете будет больше, чем на земле: $U_{полет} > U_{земля}$.

Ответ: И внутренняя, и механическая энергии самолета в полете больше, чем на земле.

2. В один стакан налили холодной воды, в другой — столько же горячей. Одинакова ли внутренняя энергия воды в этих стаканах?

Решение

Внутренняя энергия тела, обозначаемая как $U$, представляет собой сумму двух компонентов: кинетической энергии хаотического (теплового) движения всех частиц (молекул), из которых состоит тело, и потенциальной энергии их взаимодействия друг с другом.

Температура тела является прямой мерой средней кинетической энергии его молекул. Это означает, что чем выше температура, тем с большей средней скоростью движутся молекулы, и, соответственно, тем выше их средняя кинетическая энергия.

В условии задачи даны два стакана с одинаковым количеством воды. Будем считать, что «одинаковое количество» означает одинаковую массу воды $m$. При этом вода в одном стакане холодная, а в другом — горячая. Обозначим их температуры как $T_{холодной}$ и $T_{горячей}$ соответственно. Очевидно, что $T_{горячей} > T_{холодной}$.

Поскольку масса воды в стаканах одинакова, количество молекул воды в них также одинаково. Однако молекулы в стакане с горячей водой обладают большей средней кинетической энергией, чем молекулы в стакане с холодной водой. Следовательно, суммарная кинетическая энергия всех молекул горячей воды больше, чем у холодной.

Так как внутренняя энергия напрямую зависит от температуры (в основном через кинетическую энергию молекул), то внутренняя энергия горячей воды будет больше, чем внутренняя энергия холодной воды при той же массе.

Ответ: Нет, внутренняя энергия воды в этих стаканах не одинакова. Внутренняя энергия горячей воды больше, чем внутренняя энергия холодной воды.

3. В стакане находятся одинаковые массы воды и льда при температуре $0^\circ C$. Обладает ли лёд внутренней энергией? Одинакова ли внутренняя энергия воды и льда?

Дано:

Масса воды $m_{воды}$

Масса льда $m_{льда}$

$m_{воды} = m_{льда} = m$

Температура воды $t_{воды} = 0$ °C

Температура льда $t_{льда} = 0$ °C

Перевод в систему СИ:

Температура $T$ в Кельвинах: $T(К) = t(°C) + 273.15$

$T_{воды} = 0 + 273.15 = 273.15$ К

$T_{льда} = 0 + 273.15 = 273.15$ К

Найти:

1. Обладает ли лёд внутренней энергией?

2. Одинакова ли внутренняя энергия воды и льда?

Решение:

Обладает ли лёд внутренней энергией?

Внутренняя энергия тела ($U$) — это сумма кинетической энергии хаотического движения всех его частиц (молекул, атомов) и потенциальной энергии их взаимного действия.

$U = E_{кинетическая} + E_{потенциальная}$

Любое тело, температура которого выше абсолютного нуля (0 К или -273.15 °C), обладает внутренней энергией, так как его частицы находятся в непрерывном движении.

Температура льда равна 0 °C, что соответствует 273.15 К. Это значительно выше абсолютного нуля. Молекулы воды во льду не неподвижны; они совершают колебательные движения около своих положений в узлах кристаллической решётки. Это движение означает, что они обладают кинетической энергией.

Кроме того, между молекулами существуют силы взаимодействия, которые определяют их взаимное расположение и, следовательно, потенциальную энергию.

Так как и кинетическая, и потенциальная энергии молекул льда отличны от нуля, лёд обладает внутренней энергией.

Ответ: Да, лёд обладает внутренней энергией, поскольку его температура выше абсолютного нуля и его молекулы находятся в движении и взаимодействуют друг с другом.

Одинакова ли внутренняя энергия воды и льда?

Сравним внутреннюю энергию воды и льда одинаковой массы $m$ при одинаковой температуре $t = 0$ °C.

Температура является мерой средней кинетической энергии частиц. Поскольку температура воды и льда одинакова, средняя кинетическая энергия их молекул также одинакова.

Однако полная внутренняя энергия включает в себя и потенциальную энергию взаимодействия молекул. Эта энергия зависит от агрегатного состояния вещества.

Вода находится в жидком состоянии, а лёд — в твёрдом. Для того чтобы перевести лёд из твёрдого состояния в жидкое при постоянной температуре 0 °C (процесс плавления), необходимо сообщить ему определённое количество теплоты $Q$. Эта теплота идёт не на увеличение кинетической энергии молекул (температура не растёт), а на разрушение кристаллической решётки, то есть на увеличение потенциальной энергии молекул.

Количество теплоты, необходимое для плавления массы $m$ льда, определяется формулой:

$Q = \lambda \cdot m$

где $\lambda$ — удельная теплота плавления льда (для льда $\lambda \approx 3.3 \cdot 10^5$ Дж/кг).

Это означает, что внутренняя энергия воды ($U_{воды}$) при 0 °C больше внутренней энергии льда ($U_{льда}$) той же массы на величину подведённой теплоты плавления:

$U_{воды} = U_{льда} + Q = U_{льда} + \lambda \cdot m$

Таким образом, при одинаковой температуре внутренняя энергия жидкой воды больше внутренней энергии льда той же массы из-за различий в потенциальной энергии взаимодействия молекул в разных агрегатных состояниях.

Ответ: Нет, внутренняя энергия воды и льда не одинакова. Внутренняя энергия воды больше, чем внутренняя энергия льда той же массы, на величину, равную теплоте плавления.