Страница 122 - гдз по физике 8 класс учебник Пёрышкин, Иванов

1. Какие частицы образуют электрический ток в металлах? Почему именно они?

1. Электрический ток в металлах образуют свободные электроны. Это обусловлено особенностями строения металлов. Атомы в металлах образуют кристаллическую решетку. Валентные электроны (электроны на внешней оболочке атома) слабо связаны со своими ядрами и легко отрываются от них, становясь общими для всего кристалла. Эти электроны образуют так называемый "электронный газ" и могут свободно перемещаться по всему объему металла. Положительно заряженные ионы, оставшиеся после ухода электронов, жестко закреплены в узлах кристаллической решетки и могут совершать лишь тепловые колебания около своих положений равновесия, но не могут перемещаться по проводнику. Поэтому именно свободные электроны являются единственными подвижными носителями заряда, способными создавать электрический ток в металлах.

Ответ: Электрический ток в металлах создается упорядоченным движением свободных электронов. Именно они, а не ионы, являются носителями тока, так как в металлической кристаллической решетке электроны могут свободно перемещаться, в то время как положительные ионы жестко зафиксированы в узлах решетки.

2. В отсутствие внешнего электрического поля свободные электроны в металле находятся в непрерывном хаотическом тепловом движении, подобно молекулам газа. Они движутся с большими скоростями (порядка $10^5$ м/с) в случайных направлениях, постоянно сталкиваясь друг с другом и с ионами кристаллической решетки. Из-за этой хаотичности в любом направлении в среднем движется одинаковое количество электронов, и переноса заряда не происходит.

При возникновении в проводнике электрического поля (например, при подключении к источнику тока) на каждый свободный электрон начинает действовать электрическая сила, которая заставляет их двигаться в определенном направлении. Поскольку электроны имеют отрицательный заряд, они движутся против направления вектора напряженности электрического поля. Это направленное движение, называемое дрейфом, накладывается на их хаотическое тепловое движение. В результате электроны продолжают двигаться хаотично, но при этом медленно смещаются (дрейфуют) в одну сторону. Скорость этого дрейфа мала (обычно менее 1 мм/с), но именно это упорядоченное движение и представляет собой электрический ток.

Ответ: При возникновении тока электроны в металле участвуют в двух видах движения одновременно: они продолжают свое быстрое хаотическое тепловое движение, но при этом все вместе медленно и упорядоченно смещаются (дрейфуют) в направлении, противоположном вектору напряженности электрического поля.

2. Как движутся электроны металла при возникновении в нём электрического поля?

1. Электрический ток представляет собой упорядоченное (направленное) движение заряженных частиц. В различных средах носителями заряда могут быть разные частицы. В металлах носителями электрического заряда являются свободные электроны.

Металлы имеют кристаллическую структуру. В узлах кристаллической решётки находятся положительно заряженные ионы, а в пространстве между ними хаотически движутся электроны, которые отделились от атомов (так называемые валентные электроны). Эти электроны не связаны с конкретным атомом и могут свободно перемещаться по всему объёму металла, образуя "электронный газ". Именно направленное движение этих свободных электронов под действием электрического поля и создаёт электрический ток в металлах.

Ответ: Электрический ток в металлах образуют свободные электроны.

2. Движение электронов в металле при возникновении в нём электрического поля является сложным. Оно складывается из двух основных видов движения:

1. Хаотическое тепловое движение. Даже в отсутствие электрического поля свободные электроны в металле находятся в непрерывном беспорядочном движении, подобно молекулам газа. Они сталкиваются друг с другом и с ионами кристаллической решётки. Скорость этого теплового движения очень велика (порядка $10^5 - 10^6$ м/с при комнатной температуре), но из-за хаотичности направления в среднем переноса заряда не происходит.

2. Упорядоченное дрейфовое движение. Когда в металлическом проводнике создаётся электрическое поле, на каждый свободный электрон начинает действовать электрическая сила $ \vec{F} = -e\vec{E} $ (где $e$ – элементарный заряд, $ \vec{E} $ – напряжённость поля). Эта сила направлена против вектора напряжённости поля, так как заряд электрона отрицателен. Под действием этой силы электроны получают дополнительное ускорение. Однако их движение постоянно прерывается столкновениями с ионами решётки. В результате на хаотическое тепловое движение накладывается медленное направленное смещение (дрейф) всех электронов в сторону, противоположную направлению электрического поля.

Скорость этого дрейфа (дрейфовая скорость) очень мала и составляет всего доли миллиметра в секунду (порядка $10^{-4} - 10^{-5}$ м/с), но именно это упорядоченное движение и представляет собой электрический ток.

Ответ: При возникновении в металле электрического поля электроны, продолжая своё быстрое хаотическое тепловое движение, начинают также медленно смещаться (дрейфовать) в направлении, противоположном вектору напряжённости электрического поля.

3. Природа носителей тока в металлах была установлена благодаря нескольким фундаментальным экспериментам. Основными из них являются опыты, доказавшие, что ток переносят не ионы металла, а лёгкие отрицательно заряженные частицы — электроны.

Опыт К. Рикке (1901 г.). Этот эксперимент доказал, что ионы кристаллической решётки не участвуют в переносе заряда. Рикке взял три тщательно взвешенных цилиндра — два медных и один алюминиевый — и плотно прижал их торцами друг к другу в последовательности медь–алюминий–медь. Через эту цепь в течение года пропускали постоянный электрический ток, в результате чего через цилиндры прошёл очень большой заряд (около $3.5 \cdot 10^6$ Кл). Если бы ток создавался движением ионов металла, то произошёл бы перенос вещества: ионы меди должны были бы проникнуть в алюминиевый цилиндр, а ионы алюминия — в медные. Однако после окончания эксперимента и повторного взвешивания цилиндров с высокой точностью не было обнаружено ни изменения их массы, ни следов диффузии одного металла в другой. Это доказывало, что ионы металла остаются на своих местах в кристаллической решётке, а носители тока являются общими для всех металлов.

Опыты Л.И. Мандельштама и Н.Д. Папалекси (1913 г.), а также Т. Стюарта и Р. Толмена (1916 г.). Эти инерционные эксперименты непосредственно доказали, что носителями тока в металлах являются электроны. В опыте Стюарта и Толмена катушку с большим количеством витков тонкой проволоки приводили в быстрое вращение вокруг своей оси, а затем резко тормозили. В момент торможения свободные электроны внутри провода, обладая инерцией, продолжали некоторое время двигаться относительно остановившейся кристаллической решётки. Это кратковременное упорядоченное движение электронов создавало импульс тока, который регистрировался чувствительным гальванометром, подключённым к концам катушки. Направление тока указывало на то, что движущиеся носители заряда отрицательны. Измерив полный заряд, протёкший через гальванометр, и зная параметры катушки и скорость её вращения, учёные смогли вычислить удельный заряд (отношение заряда к массе $q/m$) носителей тока. Полученное значение с хорошей точностью совпало с удельным зарядом электрона, известным из других опытов.

Ответ: Эксперимент Рикке показал, что ионы металла не участвуют в переносе тока. Инерционные эксперименты Мандельштама-Папалекси и Стюарта-Толмена доказали, что носители заряда в металлах имеют отрицательный знак и их удельный заряд совпадает с удельным зарядом электрона, тем самым установив, что ток в металлах — это упорядоченное движение электронов.

3. Опишите эксперименты, установившие природу электрического тока в металлах.

3. Природа электрического тока в металлах, то есть установление того факта, что ток представляет собой упорядоченное движение свободных электронов, была доказана серией экспериментов в начале XX века. Ключевыми из них являются опыты по изучению инерции носителей заряда.

Опыт Толмена и Стюарта (1916 г.)

Этот эксперимент является наиболее известным и убедительным. Идея опыта заключалась в том, чтобы обнаружить инерционные эффекты, возникающие при резком изменении скорости проводника.

• Установка: Катушка из металлической проволоки приводилась в очень быстрое вращение вокруг своей оси, а затем резко тормозилась до полной остановки. Концы катушки были подключены к чувствительному гальванометру.
• Процесс: Пока катушка вращалась с постоянной скоростью, электроны внутри проводника двигались вместе с кристаллической решеткой, и ток отсутствовал. В момент резкого торможения катушки, свободные электроны, обладая массой и, следовательно, инерцией, продолжали двигаться по инерции в прежнем направлении. Это кратковременное упорядоченное движение электронов относительно остановившейся решетки и представляло собой электрический ток, который регистрировал гальванометр.
• Результаты:
  1. Направление отклонения стрелки гальванометра позволило определить знак носителей заряда. Оказалось, что они заряжены отрицательно.
  2. Измерив полный заряд $\Delta q$, прошедший через гальванометр за время торможения, и зная другие параметры установки, Толмен и Стюарт смогли вычислить удельный заряд (отношение заряда к массе) носителей тока. Полученное значение $\frac{e}{m}$ с хорошей точностью совпало с удельным зарядом электрона, открытого ранее Дж. Дж. Томсоном.

Опыт Мандельштама и Папалекси (1913 г.)

Русские физики Л. И. Мандельштам и Н. Д. Папалекси провели аналогичный по своей идее эксперимент, но с использованием переменного тока и механических колебаний, что позволило повысить точность измерений. Их результаты также подтвердили, что носителями тока в металлах являются электроны.

Эффект Холла (1879 г.)

Хотя этот эксперимент был проведен раньше, он также предоставляет важные сведения о природе тока. Если поместить металлический проводник с током в магнитное поле, перпендикулярное направлению тока, то на боковых гранях проводника возникает разность потенциалов (напряжение Холла). Знак этого напряжения зависит от знака носителей заряда. Для подавляющего большинства металлов (медь, серебро, золото, алюминий и др.) эксперименты по эффекту Холла показали, что носители заряда отрицательны.

Таким образом, совокупность этих экспериментов неопровержимо доказала, что электрический ток в металлических проводниках обусловлен направленным движением свободных электронов.

Ответ: Природа электрического тока в металлах как упорядоченное движение свободных электронов была установлена в экспериментах по инерции носителей заряда (опыты Толмена-Стюарта и Мандельштама-Папалекси) и на основе эффекта Холла. В опыте Толмена-Стюарта при резком торможении вращающейся катушки наблюдался кратковременный ток, вызванный инерцией электронов. Измерения показали, что носители заряда отрицательны, а их удельный заряд совпадает с удельным зарядом электрона.

4. Решение

Движение свободных электронов в металлическом проводнике без внешнего электрического поля является хаотическим. Электроны движутся с огромными скоростями (тепловыми скоростями, порядка $10^5 - 10^6$ м/с) и постоянно сталкиваются с ионами кристаллической решетки, меняя направление своего движения. В среднем, за любой промежуток времени, количество электронов, движущихся в одном направлении, равно количеству электронов, движущихся в противоположном, поэтому суммарный перенос заряда равен нулю, и электрический ток отсутствует.

Когда к проводнику прикладывается электрическое поле (например, при подключении к источнику напряжения), на хаотическое тепловое движение электронов накладывается упорядоченное движение (дрейф) против направления вектора напряженности электрического поля $\vec{E}$ (так как заряд электрона отрицателен). Скорость этого упорядоченного движения и называется скоростью направленного движения или дрейфовой скоростью.

Эта скорость очень мала по сравнению с тепловой. Выведем формулу для её расчёта. Пусть имеется проводник с площадью поперечного сечения $S$, по которому течёт ток силой $I$. Пусть $n$ - концентрация свободных электронов в проводнике (число электронов в единице объёма), а $e$ - элементарный заряд (модуль заряда электрона, $e \approx 1.6 \cdot 10^{-19}$ Кл).

За время $\Delta t$ через поперечное сечение проводника $S$ проходят все электроны, которые находились в объёме цилиндра с основанием $S$ и высотой $l = v \cdot \Delta t$, где $v$ - искомая скорость направленного движения.

Объём этого цилиндра равен $\Delta V = S \cdot l = S \cdot v \cdot \Delta t$.

Число электронов в этом объёме: $N = n \cdot \Delta V = n \cdot S \cdot v \cdot \Delta t$.

Суммарный заряд $\Delta q$, который переносят эти электроны через сечение $S$ за время $\Delta t$, равен: $\Delta q = N \cdot e = n \cdot S \cdot v \cdot \Delta t \cdot e$

По определению, сила тока $I$ - это заряд, проходящий через поперечное сечение проводника в единицу времени: $I = \frac{\Delta q}{\Delta t}$

Подставим выражение для $\Delta q$: $I = \frac{n \cdot S \cdot v \cdot \Delta t \cdot e}{\Delta t} = n \cdot e \cdot v \cdot S$

Отсюда выразим скорость направленного движения электронов $v$: $v = \frac{I}{n \cdot e \cdot S}$

Для типичных металлов (например, меди) и обычных токов дрейфовая скорость составляет доли миллиметра в секунду (например, ~0,1 мм/с). Это кажется парадоксальным, ведь электрические приборы (например, лампочка) включаются практически мгновенно после замыкания цепи. Дело в том, что с огромной скоростью (близкой к скорости света в вакууме) по проводам распространяется не сами электроны, а электрическое поле. Это поле почти мгновенно заставляет все свободные электроны по всей длине проводника прийти в упорядоченное движение, что и приводит к возникновению тока одновременно во всех участках цепи.

Ответ: Скорость направленного (дрейфового) движения электронов в проводнике — это средняя скорость их упорядоченного перемещения под действием электрического поля. Она очень мала (доли мм/с) и вычисляется по формуле $v = \frac{I}{n \cdot e \cdot S}$, где $I$ — сила тока, $n$ — концентрация свободных электронов, $e$ — модуль заряда электрона, $S$ — площадь поперечного сечения проводника.

4. Скорость направленного движения электронов в проводниках вашей квартиры составляет доли миллиметра в секунду. Почему же при нажатии на клавишу выключателя лампочка вспыхивает сразу?

4. Несмотря на то, что скорость направленного движения (дрейфовая скорость) отдельных электронов в проводнике действительно очень мала и составляет доли миллиметра в секунду, лампочка загорается практически мгновенно. Это происходит потому, что загорание лампы зависит не от скорости отдельных электронов, а от скорости распространения электрического поля по цепи.

Можно провести аналогию с длинной трубой, полностью заполненной водой. Если на одном конце трубы открыть кран (создать давление), то вода из другого конца начнет вытекать почти сразу же. При этом каждая отдельная молекула воды сдвинется лишь на незначительное расстояние. То же самое происходит и в электрической цепи.

Металлический провод уже содержит огромное количество свободных электронов, которые находятся в хаотическом тепловом движении. Когда мы нажимаем на выключатель, мы замыкаем цепь, и источник тока создает в ней электрическое поле. Это поле распространяется по всей длине провода со скоростью, близкой к скорости света (около $300\;000$ км/с).

Электрическое поле действует на все свободные электроны в проводнике практически одновременно, заставляя их начать упорядоченное движение. Таким образом, электроны, которые уже находились в нити накала лампочки, приходят в движение в тот же миг, что и электроны у выключателя. Их упорядоченное движение приводит к разогреву нити и ее свечению. Энергия от источника к лампе передается через электромагнитное поле, а не путем переноса вещества (электронов) от выключателя к лампе.

Ответ: Лампочка вспыхивает сразу, потому что при замыкании цепи электрическое поле распространяется по проводам со скоростью, близкой к скорости света. Это поле мгновенно заставляет двигаться свободные электроны по всей длине цепи, в том числе и те, что уже находятся в нити накала лампы, что и вызывает ее свечение. Скорость же направленного движения самих электронов при этом действительно очень мала.

УПРАЖНЕНИЕ 27

1. Рассмотрите рисунок 71 и укажите, в каком направлении будут двигаться электроны в металлическом стержне после соединения им электрометров. Ответ поясните.

Рис. 71

В задаче необходимо проанализировать три независимых ситуации, обозначенные на рисунке 71 буквами а), б) и в).

а)

В данном случае левый электрометр заряжен положительно, а правый — электрически нейтрален. Положительный заряд тела обусловлен недостатком электронов. Тело с положительным зарядом имеет более высокий электрический потенциал по сравнению с нейтральным телом. Металлический стержень является проводником и содержит свободные электроны. При соединении электрометров стержнем свободные электроны из нейтрального правого электрометра и самого стержня будут притягиваться к положительному заряду левого электрометра. Это упорядоченное движение электронов будет происходить до тех пор, пока электрический заряд не перераспределится по всей системе (оба электрометра и стержень) и их потенциалы не станут равными. Таким образом, электроны будут двигаться по стержню справа налево.

Ответ: Электроны будут двигаться от правого электрометра к левому.

б)

В этой ситуации левый электрометр нейтрален, а правый заряжен отрицательно. Отрицательный заряд тела означает избыток электронов. Электрический потенциал отрицательно заряженного тела ниже, чем у нейтрального. Когда электрометры соединяют проводником, избыточные электроны с правого электрометра, отталкиваясь друг от друга, начнут перемещаться в область, где их нет в избытке — то есть на левый электрометр. Этот процесс является следствием того, что электроны движутся из области с низким потенциалом в область с более высоким потенциалом. Движение прекратится, когда потенциалы на обоих электрометрах выровняются. Следовательно, электроны будут двигаться по стержню от правого электрометра к левому.

Ответ: Электроны будут двигаться от правого электрометра к левому.

в)

На этом рисунке оба электрометра изначально электрически нейтральны. Это означает, что количество протонов и электронов в них одинаково, и суммарный заряд каждого электрометра равен нулю. Соответственно, электрические потенциалы обоих электрометров равны между собой (и равны потенциалу Земли, если они не изолированы). Поскольку между электрометрами отсутствует разность потенциалов, при их соединении металлическим стержнем не возникнет силы, которая бы вызвала направленное движение свободных электронов. Поэтому макроскопического перемещения заряда не произойдет.

Ответ: Направленного движения электронов в стержне не будет.

2. В чём различие в движении свободных электронов в металлическом проводнике, когда он присоединён к полюсам источника тока и когда он отключён от них?

Различие в движении свободных электронов в металлическом проводнике в двух указанных случаях является фундаментальным для понимания природы электрического тока.

Решение

Когда проводник отключён от источника тока

В этом случае свободные электроны в металле находятся в непрерывном тепловом движении. Это движение является хаотическим и беспорядочным. Электроны движутся с огромными скоростями (порядка $10^5$–$10^6$ м/с) в случайных направлениях, постоянно сталкиваясь с ионами кристаллической решётки и друг с другом. Из-за полной хаотичности этого движения, в среднем через любое поперечное сечение проводника за любой промежуток времени проходит одинаковое количество электронов в обоих направлениях. В результате нет направленного переноса заряда, средняя скорость упорядоченного движения (дрейфовая скорость) равна нулю, и электрический ток в проводнике отсутствует.

Когда проводник присоединён к полюсам источника тока

При подключении к источнику тока в проводнике создаётся постоянное электрическое поле. Это поле действует на свободные электроны с силой $F = qE$ (где $q$ – заряд электрона, $E$ – напряжённость поля), заставляя их двигаться упорядоченно. Поскольку заряд электрона отрицателен ($q = -e$), они движутся в направлении, противоположном направлению электрического поля (т. е. к положительному полюсу источника).

Это упорядоченное движение, называемое дрейфом, накладывается на хаотическое тепловое движение. Таким образом, каждый электрон по-прежнему движется по сложной ломаной траектории, но при этом смещается в определённом направлении. Скорость этого дрейфа очень мала (около $10^{-4}$ м/с), но поскольку в нём участвует огромное число электронов, возникает заметный суммарный перенос заряда. Это упорядоченное движение свободных электронов и есть электрический ток.

Ответ: Когда проводник отключён от источника тока, свободные электроны в нём совершают только хаотическое тепловое движение, их средняя скорость направленного движения равна нулю, и ток отсутствует. Когда проводник присоединён к источнику тока, на это хаотическое движение накладывается упорядоченное движение (дрейф) под действием электрического поля. Это упорядоченное движение и является электрическим током.