Страница 24 - гдз по физике 8 класс учебник Пёрышкин

1. Сравните внутренние и механические энергии планёра, стоящего на вершине горы и находящегося в полёте, если его температуру на горе и в воздухе считать: а) одинаковой; б) различной.

Для решения этой задачи необходимо проанализировать два вида энергии планёра — механическую и внутреннюю — в двух разных состояниях: в покое на вершине горы и в полёте.

Решение

Механическая энергия ($E_{мех}$) — это сумма кинетической ($E_к$) и потенциальной ($E_п$) энергии тела. Она рассчитывается по формуле:
$E_{мех} = E_к + E_п = \frac{mv^2}{2} + mgh$
где $m$ — масса планёра, $v$ — его скорость, $h$ — высота над условным нулевым уровнем.

Внутренняя энергия ($U$) — это энергия, связанная с тепловым движением и взаимодействием частиц (атомов и молекул), из которых состоит тело. Для твёрдого тела, каким является планёр, внутренняя энергия напрямую зависит от его температуры $T$.

Рассмотрим оба состояния:

1. На вершине горы: Планёр неподвижен ($v_1=0$), поэтому его кинетическая энергия равна нулю. Его механическая энергия состоит только из потенциальной: $E_{мех1} = mgh_1$, где $h_1$ — высота горы. Внутренняя энергия $U_1$ определяется его температурой $T_1$.

2. В полёте: Планёр движется со скоростью $v_2 > 0$ на некоторой высоте $h_2$. Как правило, для набора скорости планёр снижается, поэтому можно считать, что $h_2 < h_1$. Его механическая энергия равна $E_{мех2} = \frac{mv_2^2}{2} + mgh_2$. Внутренняя энергия $U_2$ определяется его температурой $T_2$.

Сравнение механической энергии:
В реальном полёте на планёр действует сила сопротивления воздуха. Эта сила совершает отрицательную работу, в результате которой часть механической энергии планёра превращается во внутреннюю энергию (тепло) и рассеивается в окружающем пространстве. Из-за этих потерь полная механическая энергия планёра в полёте всегда будет меньше его начальной механической энергии на вершине горы.
Таким образом, $E_{мех, в\;полёте} < E_{мех, на\;горе}$ в обоих случаях (а и б).

Теперь сравним внутреннюю энергию для каждого случая.

а) температуру на горе и в воздухе считать одинаковой.
Если температура планёра не изменяется при переходе от состояния покоя к полёту ($T_{на\;горе} = T_{в\;полёте}$), то его внутренняя энергия также остаётся неизменной ($U_{на\;горе} = U_{в\;полёте}$).
Ответ: Механическая энергия планёра в полёте меньше, чем на горе, а внутренние энергии одинаковы.

б) температуру на горе и в воздухе считать различной.
Работа силы сопротивления воздуха приводит к нагреву как самого планёра, так и окружающего его воздуха. Это означает, что температура планёра в полёте будет выше, чем в состоянии покоя на горе ($T_{в\;полёте} > T_{на\;горе}$).
Поскольку внутренняя энергия напрямую зависит от температуры, то внутренняя энергия планёра в полёте будет больше, чем на горе ($U_{в\;полёте} > U_{на\;горе}$).
Ответ: Механическая энергия планёра в полёте меньше, чем на горе, а его внутренняя энергия в полёте больше, чем на горе.

2. В одном стакане находится холодная вода, в другом — горячая той же массы. Одинакова ли внутренняя энергия воды в этих стаканах?

Решение

Внутренняя энергия тела ($U$) представляет собой сумму кинетической энергии теплового (хаотического) движения всех его частиц (молекул, атомов, ионов) и потенциальной энергии их взаимодействия друг с другом.

Температура является мерой средней кинетической энергии частиц вещества. В одном стакане находится холодная вода, а в другом — горячая. Обозначим их температуры как $T_{холодная}$ и $T_{горячая}$ соответственно. По условию, $T_{горячая} > T_{холодная}$.

Поскольку температура горячей воды выше, средняя кинетическая энергия её молекул больше, чем средняя кинетическая энергия молекул холодной воды.

В условии сказано, что массы воды в обоих стаканах одинаковы. Это означает, что и количество молекул воды в стаканах одинаково.

Следовательно, суммарная кинетическая энергия всех молекул в стакане с горячей водой будет больше, чем в стакане с холодной водой. Так как внутренняя энергия напрямую зависит от кинетической энергии молекул (и, следовательно, от температуры), то внутренняя энергия горячей воды будет больше.

Таким образом, при одинаковой массе внутренняя энергия тела тем больше, чем выше его температура.

Ответ: Нет, внутренняя энергия воды в этих стаканах не одинакова. Внутренняя энергия горячей воды больше, чем внутренняя энергия холодной воды той же массы, потому что температура горячей воды выше.