Номер 6, страница 22 - гдз по физике 8 класс учебник Пурышева, Важеевская

Глава 1. Первоначальные сведения о строении вещества. Параграф 6. Смачивание. Капиллярные явления. Вопросы для самопроверки - номер 6, страница 22.

Условие.

6*. От каких величин и почему зависит высота столба жидкости в капилляре?

Решение.

Высота столба жидкости в капилляре определяется балансом двух сил: силы поверхностного натяжения, которая тянет жидкость вверх (в случае смачивания) или вниз (в случае несмачивания), и силы тяжести, действующей на столб жидкости.

Решение

Для определения зависимости высоты столба жидкости от различных физических величин выведем соответствующую формулу. Рассмотрим случай, когда смачивающая жидкость поднимается в вертикальном цилиндрическом капилляре радиусом $\text{r}$.

Сила поверхностного натяжения $F_{пов}$ действует вдоль линии соприкосновения жидкости со стенками капилляра. Длина этой линии равна длине окружности $L = 2\pi r$. Сила направлена под краевым углом $\theta$ к стенке капилляра. Вертикальная составляющая этой силы, которая и поднимает жидкость, равна:

$F_{верт} = F_{пов} \cos\theta = \sigma L \cos\theta = 2\pi r \sigma \cos\theta$,

где $\sigma$ – коэффициент поверхностного натяжения жидкости.

Эта поднимающая сила уравновешивается силой тяжести $F_{тяж}$, действующей на поднявшийся столб жидкости высотой $\text{h}$:

$F_{тяж} = mg = \rho V g$

где $\rho$ – плотность жидкости, $\text{g}$ – ускорение свободного падения, а $\text{V}$ – объем столба жидкости. Если пренебречь кривизной мениска, объем можно считать равным объему цилиндра: $V \approx \pi r^2 h$. Тогда:

$F_{тяж} = \rho g \pi r^2 h$

В состоянии равновесия $F_{верт} = F_{тяж}$:

$2\pi r \sigma \cos\theta = \rho g \pi r^2 h$

Из этого уравнения выразим высоту подъема жидкости $\text{h}$ (формула Жюрена):

$h = \frac{2\sigma \cos\theta}{\rho g r}$

Анализ полученной формулы позволяет ответить на вопрос, от каких величин и почему зависит высота столба жидкости.

Высота столба жидкости в капилляре зависит от следующих величин:

• Коэффициент поверхностного натяжения жидкости ($\sigma$): Зависимость прямая ($h \sim \sigma$). Почему: чем больше коэффициент поверхностного натяжения, тем сильнее межмолекулярные силы на поверхности жидкости, которые создают большую поднимающую силу.
• Плотность жидкости ($\rho$): Зависимость обратная ($h \sim 1/\rho$). Почему: чем больше плотность, тем больше вес столба жидкости, который противодействует поднимающей силе. При той же поднимающей силе более тяжелая жидкость поднимется на меньшую высоту.
• Радиус капилляра ($\text{r}$): Зависимость обратная ($h \sim 1/r$). Почему: поднимающая сила пропорциональна длине окружности ($2\pi r$), а вес столба — площади сечения ($\pi r^2$). Поэтому в более узких капиллярах отношение поднимающей силы к весу больше, что приводит к большему подъему.
• Краевой угол смачивания ($\theta$): Высота зависит от косинуса угла ($\cos\theta$). Этот угол определяется свойствами жидкости и материала стенок капилляра. Почему: краевой угол определяет направление силы поверхностного натяжения. Если жидкость смачивает стенки ($\theta < 90^\circ$, $\cos\theta > 0$), вертикальная составляющая силы направлена вверх, и жидкость поднимается. Если не смачивает ($\theta > 90^\circ$, $\cos\theta < 0$), сила направлена вниз, и уровень жидкости опускается.
• Ускорение свободного падения ($\text{g}$): Зависимость обратная ($h \sim 1/g$). Почему: ускорение свободного падения определяет силу тяжести (вес) столба жидкости. Чем слабее гравитация, тем на большую высоту сила поверхностного натяжения сможет поднять жидкость.

Ответ: Высота столба жидкости в капилляре зависит от коэффициента поверхностного натяжения и плотности жидкости, радиуса капилляра, краевого угла смачивания (определяемого парой "жидкость-материал") и ускорения свободного падения. Причина этой зависимости заключается в том, что высота подъема (или опускания) определяется равновесием между вертикальной составляющей силы поверхностного натяжения и силой тяжести, действующей на столб жидкости. Каждая из перечисленных величин является параметром в уравнении этого равновесия.