Номер 2, страница 122 - гдз по физике 8 класс учебник Пурышева, Важеевская

Глава 4. Изменение агрегатных состояний вещества. Параграф 31. Влажность воздуха. Вопросы в начале параграфа - номер 2, страница 122.

Условие.

✓ Как зависит плотность насыщенного пара от температуры?

Решение.

Как зависит плотность насыщенного пара от температуры?

Решение

Плотность насыщенного пара напрямую зависит от температуры: с увеличением температуры плотность насыщенного пара возрастает. Разберем, почему так происходит.

1. Физический смысл. Насыщенный пар — это пар, который находится в динамическом равновесии со своей жидкостью. Это означает, что число молекул, покидающих жидкость (испарение), равно числу молекул, возвращающихся в нее (конденсация) за одно и то же время.

При повышении температуры средняя кинетическая энергия молекул жидкости увеличивается. В результате большее их число приобретает энергию, достаточную для преодоления сил притяжения и перехода в газообразное состояние. Скорость испарения возрастает. Чтобы система снова пришла в равновесие, скорость конденсации также должна увеличиться. А скорость конденсации прямо пропорциональна концентрации молекул пара над поверхностью жидкости. Таким образом, для достижения нового равновесия при более высокой температуре концентрация молекул пара (а следовательно, и его плотность) должна возрасти.

2. Математическое обоснование. Состояние пара можно с хорошей точностью описать уравнением состояния идеального газа (уравнением Менделеева-Клапейрона):

$p = \frac{\rho}{M}RT$

где $\text{p}$ — давление пара, $\rho$ — его плотность, $\text{M}$ — молярная масса, $\text{R}$ — универсальная газовая постоянная, а $\text{T}$ — абсолютная температура.

Выразим из этой формулы плотность:

$\rho = \frac{pM}{RT}$

Для насыщенного пара его давление $p_{нп}$ не зависит от объема, а зависит только от температуры. Подставив $p_{нп}(T)$ в формулу, получим зависимость плотности насыщенного пара $\rho_{нп}$ от температуры:

$\rho_{нп} = \frac{p_{нп}(T) \cdot M}{R \cdot T}$

Известно, что давление насыщенного пара $p_{нп}(T)$ растет с температурой очень быстро (по закону, близкому к экспоненциальному). В то же время абсолютная температура $\text{T}$ в знаменателе растет линейно. Поскольку рост числителя ($p_{нп}(T)$) значительно опережает рост знаменателя ($\text{T}$), их отношение, а значит и вся правая часть уравнения, увеличивается с ростом температуры.

Следовательно, плотность насыщенного пара возрастает с увеличением температуры.

Ответ: Плотность насыщенного пара увеличивается с ростом температуры. Это связано с тем, что давление насыщенного пара растет с температурой значительно быстрее, чем сама абсолютная температура.