Эксперимент в классе, страница 145 - гдз по физике 8 класс учебник Закирова, Аширов

Повторите опыт с разными по размеру шарами на электроскопах. Сравните результаты. Как заряд распределился на шарах?

Для ответа на этот вопрос рассмотрим физические принципы, лежащие в основе эксперимента.

Дано:

Два проводящих шара, являющихся частью двух электроскопов, с радиусами $R_1$ и $R_2$. Пусть $R_1 > R_2$.

Изначально одному из шаров (например, первому) сообщен общий заряд $Q$.

Найти:

1. Конечное распределение заряда ($q_1$ и $q_2$) на шарах после их соединения проводником.

2. Сравнить показания электроскопов после установления равновесия.

Решение:

Опыт заключается в следующем: сначала заряжается один из электроскопов (например, тот, у которого шар большего радиуса $R_1$). Его листочки разойдутся на определенный угол, показывая наличие заряда. Второй электроскоп (с шаром радиуса $R_2$) остается незаряженным. Затем шары обоих электроскопов соединяют тонким проводником.

После соединения шары и проводник образуют единую проводящую систему. Заряды, которые изначально были на первом шаре, перераспределятся по всей системе до тех пор, пока не наступит электростатическое равновесие. Условием равновесия является выравнивание электрических потенциалов во всех точках системы. Следовательно, потенциалы обоих шаров станут равными:

$V_1 = V_2$

Потенциал $V$ уединенного проводящего шара радиусом $R$, имеющего заряд $q$, определяется его электроемкостью $C$ по формуле $V = q/C$. Электроемкость шара пропорциональна его радиусу: $C = 4\pi\epsilon_0 R$, где $\epsilon_0$ — электрическая постоянная.

Таким образом, условие равенства потенциалов можно записать как:

$\frac{q_1}{C_1} = \frac{q_2}{C_2}$

где $q_1$ и $q_2$ — заряды, установившиеся на шарах, а $C_1$ и $C_2$ — их электроемкости.

Из этого соотношения следует, что отношение зарядов равно отношению емкостей:

$\frac{q_1}{q_2} = \frac{C_1}{C_2}$

Поскольку емкость шара прямо пропорциональна его радиусу ($C \propto R$), то:

$\frac{q_1}{q_2} = \frac{R_1}{R_2}$

Это означает, что заряд распределяется между шарами прямо пропорционально их радиусам. Шар большего размера (и большей емкости) получит большую часть общего заряда.

При этом должен выполняться закон сохранения заряда. Общий заряд системы $Q$ до и после соединения остается неизменным:

$q_1 + q_2 = Q$

Решая систему из двух уравнений, можно найти точные значения $q_1$ и $q_2$:

$q_1 = Q \frac{R_1}{R_1+R_2}$

$q_2 = Q \frac{R_2}{R_1+R_2}$

Сравнение результатов:

1. Распределение заряда: Заряд не делится поровну. Шар с большим радиусом ($R_1$) соберет на себе больший заряд ($q_1$), чем шар с меньшим радиусом ($R_2$).

2. Показания электроскопов: Угол расхождения лепестков электроскопа зависит от потенциала его стержня и лепестков. Поскольку после соединения потенциалы обоих шаров (и соединенных с ними частей электроскопов) становятся одинаковыми ($V_1 = V_2$), лепестки на обоих приборах разойдутся на одинаковый угол. Таким образом, хотя заряды на шарах разные, электроскопы будут показывать одинаковый результат, так как они реагируют на потенциал.

Ответ:

При соединении двух шаров разного размера, изначально сообщенный системе заряд $Q$ распределится между ними прямо пропорционально их радиусам. Шар большего радиуса получит большую часть заряда. Отношение зарядов на шарах будет равно отношению их радиусов: $q_1/q_2 = R_1/R_2$. Несмотря на разное количество заряда на шарах, их электрические потенциалы выровняются, в результате чего листочки обоих электроскопов разойдутся на одинаковый угол.