Номер 2, страница 246 - гдз по физике 8 класс учебник Закирова, Аширов

2. На рисунке 202 изображены: тело $\text{S}$, его изображение $S'$ и главная оптическая ось. Определите построением место положения вершины сферического зеркала и его фокуса.

Рис. 202. Рисунок к упр. 30д.2

Решение:

Из анализа рисунка следует, что изображение S' предмета S является прямым (расположено с той же стороны от главной оптической оси, что и предмет) и, по-видимому, увеличенным (находится дальше от оси). Такое изображение в сферическом зеркале может быть только мнимым. Прямое, увеличенное, мнимое изображение дает вогнутое зеркало, если предмет находится между его фокусом и вершиной (полюсом).

Для определения положения вершины сферического зеркала и его фокуса выполним следующие построения, основанные на свойствах характерных лучей.

Определение положения центра кривизны зеркала (C)

Любой луч, исходящий из источника света и проходящий через центр кривизны зеркала C, падает на зеркало по нормали и отражается обратно по тому же пути. Для мнимого изображения S' это означает, что продолжение отраженного луча проходит через точку S'. Таким образом, сам предмет S, его мнимое изображение S' и центр кривизны зеркала C должны лежать на одной прямой (которая является побочной оптической осью).

Построение: Проведем прямую линию через точки S и S'. Точка пересечения этой прямой с главной оптической осью O₁O и есть центр кривизны зеркала C.

Определение положения вершины зеркала (P)

Луч, идущий от предмета S к вершине зеркала P, отражается симметрично относительно главной оптической оси, так как в этой точке ось является нормалью к поверхности зеркала. Продолжение отраженного луча проходит через мнимое изображение S'. Это означает, что угол падения равен углу отражения.

Для построения воспользуемся следующим свойством: если отразить точку S' симметрично относительно главной оптической оси (получив точку S''), то точки S, P и S'' окажутся на одной прямой. Это следует из равенства углов падения и отражения.

Построение:

1. Построим точку S'', симметричную точке S' относительно главной оптической оси.

2. Проведем прямую линию через точки S и S''.

3. Точка пересечения прямой SS'' с главной оптической осью является вершиной (полюсом) зеркала P.

Определение положения фокуса зеркала (F)

Для сферических зеркал фокус F расположен на главной оптической оси ровно посередине между центром кривизны C и вершиной P. Фокусное расстояние $f$ равно половине радиуса кривизны $R$: $f = \frac{R}{2}$, где $R$ — это расстояние PC.

Построение: Находим середину отрезка PC на главной оптической оси. Эта точка и является главным фокусом F зеркала.

На схеме выше показан ход построений:

- Синяя пунктирная линия, проходящая через S и S', пересекает главную оптическую ось в точке C (центр кривизны).

- Построена точка S'', симметричная S' относительно оси.

- Зеленая пунктирная линия, проходящая через S и S'', пересекает главную оптическую ось в точке P (вершина зеркала).

- Точка F — середина отрезка PC — является фокусом зеркала.

Ответ: Положение вершины зеркала P и его фокуса F определяются построением. Сначала находится центр кривизны C как точка пересечения прямой, проходящей через предмет S и изображение S', с главной оптической осью. Затем находится вершина P как точка пересечения прямой, проходящей через предмет S и точку S'' (симметричную изображению S' относительно оси), с главной оптической осью. Фокус F является серединой отрезка PC.