Номер 1, страница 245 - гдз по физике 8 класс учебник Закирова, Аширов

1. Постройте в выбранном вами масштабе изображение предмета в вогнутом зеркале с фокусным расстоянием 4 см, поместив тело на расстоянии 12 см. Определите, на каком расстоянии от зеркала получится изображение, во сколько раз уменьшится размер тела. Определите, во сколько раз уменьшилось расстояние от зеркала до изображения, в сравнении с расстоянием от зеркала до тела. Сравните полученные результаты.

Дано:

Фокусное расстояние вогнутого зеркала, $F = 4$ см

Расстояние от предмета до зеркала, $d = 12$ см

Перевод в СИ:

$F = 0.04$ м

$d = 0.12$ м

Найти:

Расстояние от зеркала до изображения, $f - ?$

Во сколько раз уменьшится размер тела (отношение $\frac{h}{h'}$) - ?

Во сколько раз уменьшилось расстояние до изображения по сравнению с расстоянием до тела (отношение $\frac{d}{f}$) - ?

Решение

Построение изображения предмета в вогнутом зеркале

Для построения изображения выберем удобный масштаб, например, 1 клетка тетради (0.5 см) соответствует 1 см в действительности. Тогда фокусное расстояние на чертеже будет $F = 4$ клетки, центр кривизны $C$ будет в 8 клетках от зеркала ($R=2F$), а предмет — на расстоянии $d = 12$ клеток.

1. Чертим главную оптическую ось. В точке O (полюс) рисуем дугу вогнутого зеркала.

2. На оси отмечаем фокус F на расстоянии 4 клеток от O и центр кривизны C на расстоянии 8 клеток от O.

3. На расстоянии 12 клеток от O, перпендикулярно оси, строим предмет в виде стрелки AB (точка A лежит на оси). Предмет находится за центром кривизны ($d > 2F$).

4. Для построения изображения верхней точки предмета B проводим два «удобных» луча:

- Луч, идущий от точки B параллельно главной оптической оси. После отражения от зеркала он пройдет через фокус F.

- Луч, идущий от точки B через фокус F. После отражения от зеркала он пойдет параллельно главной оптической оси.

5. Точка пересечения отраженных лучей B' является изображением точки B. Опустив перпендикуляр из B' на главную оптическую ось, получим точку A'. Стрелка A'B' — искомое изображение.

Анализ построения показывает, что изображение A'B' является:

- Действительным (образовано пересечением самих лучей, а не их продолжений).

- Перевернутым.

- Уменьшенным.

- Расположенным между фокусом F и центром кривизны C.

Определите, на каком расстоянии от зеркала получится изображение

Для расчета расстояния от зеркала до изображения ($f$) используем формулу сферического зеркала:

$ \frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f} $

Для вогнутого зеркала фокусное расстояние $F$ считается положительным.

Выразим величину, обратную расстоянию до изображения:

$ \frac{1}{f} = \frac{1}{F} - \frac{1}{d} $

Подставим данные из условия задачи:

$ \frac{1}{f} = \frac{1}{4 \text{ см}} - \frac{1}{12 \text{ см}} = \frac{3}{12 \text{ см}} - \frac{1}{12 \text{ см}} = \frac{2}{12 \text{ см}} = \frac{1}{6 \text{ см}} $

Отсюда находим $f$:

$ f = 6 $ см.

Ответ: изображение получится на расстоянии 6 см от зеркала.

Определите, во сколько раз уменьшится размер тела

Отношение размера изображения ($h'$) к размеру предмета ($h$) называется линейным увеличением $G$. Оно также равно отношению расстояния до изображения ($f$) к расстоянию до предмета ($d$).

$ G = \frac{h'}{h} = \frac{f}{d} $

Чтобы найти, во сколько раз размер тела уменьшился, нужно найти обратную величину, то есть отношение $\frac{h}{h'}$.

$ \frac{h}{h'} = \frac{d}{f} $

Подставим вычисленные и данные значения:

$ \frac{d}{f} = \frac{12 \text{ см}}{6 \text{ см}} = 2 $

Ответ: размер тела уменьшится в 2 раза.

Определите, во сколько раз уменьшилось расстояние от зеркала до изображения, в сравнении с расстоянием от зеркала до тела

Для ответа на этот вопрос необходимо найти отношение расстояния от зеркала до тела ($d$) к расстоянию от зеркала до изображения ($f$):

$ \frac{d}{f} = \frac{12 \text{ см}}{6 \text{ см}} = 2 $

Ответ: расстояние от зеркала до изображения уменьшилось в 2 раза по сравнению с расстоянием от зеркала до тела.

Сравните полученные результаты

Сравнивая ответы на предыдущие два вопроса, видим, что полученные значения одинаковы.

- Коэффициент уменьшения размера тела: 2.

- Коэффициент уменьшения расстояния от зеркала до изображения по сравнению с расстоянием до тела: 2.

Результаты совпадают, так как оба отношения по определению равны одной и той же величине $\frac{d}{f}$. Это демонстрирует фундаментальное свойство формирования изображений в зеркалах и линзах: во сколько раз изображение ближе к зеркалу, чем предмет, во столько же раз оно меньше предмета по размеру (для действительных изображений).

Ответ: Коэффициент уменьшения размера тела и коэффициент уменьшения расстояния от зеркала до изображения (по сравнению с расстоянием до тела) равны между собой и составляют 2.