Номер 3, страница 241 - гдз по физике 8 класс учебник Закирова, Аширов

3. Солнечные лучи составляют с поверхностью Земли угол $40^\circ$. Под каким углом к горизонту следует расположить плоское зеркало, чтобы изменить направление луча внутрь узкой трубы, врытой вертикально в песок?

Дано:

Угол, который солнечные лучи составляют с поверхностью Земли (горизонтом), $\gamma = 40^\circ$.

Отраженный луч должен быть направлен вертикально вниз.

Найти:

Угол наклона плоского зеркала к горизонту, $\phi$.

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся законом отражения света. Согласно этому закону, угол падения луча на поверхность равен углу его отражения. Важно помнить, что эти углы отсчитываются от нормали (перпендикуляра), восстановленной в точке падения луча к отражающей поверхности.

Представим себе геометрическую картину. Горизонт — это горизонтальная линия. Падающий солнечный луч составляет с этой линией угол $\gamma = 40^\circ$. Отраженный луч, согласно условию, должен уходить в трубу, врытую вертикально. Это означает, что отраженный луч должен быть перпендикулярен горизонту, то есть составлять с ним угол $90^\circ$.

Полный угол $\theta$, на который нужно повернуть луч, складывается из его начального угла с горизонтом и угла, который составляет его конечное направление с горизонтом:

$\theta = 40^\circ + 90^\circ = 130^\circ$

Нормаль к поверхности зеркала делит угол между падающим и отраженным лучами пополам. Таким образом, угол падения $\alpha$ (и равный ему угол отражения $\beta$) будет равен:

$\alpha = \beta = \frac{\theta}{2} = \frac{130^\circ}{2} = 65^\circ$

Теперь рассмотрим связь между углом наклона зеркала $\phi$ и найденным углом падения $\alpha$. Пусть $\delta$ — это угол между падающим лучом и плоскостью самого зеркала (так называемый "скользящий" угол). Сумма угла падения и скользящего угла составляет $90^\circ$:

$\alpha + \delta = 90^\circ$

Отсюда мы можем найти угол $\delta$:

$\delta = 90^\circ - \alpha = 90^\circ - 65^\circ = 25^\circ$

С другой стороны, угол $\delta$ можно выразить через угол наклона зеркала к горизонту $\phi$ и угол наклона падающего луча к горизонту $\gamma$. Чтобы луч отразился вниз, зеркало должно быть наклонено под большим углом, чем падающий луч. Следовательно, угол между зеркалом и лучом будет разностью их углов с горизонтом:

$\delta = \phi - \gamma$

Теперь у нас есть всё для нахождения $\phi$. Подставим известные значения:

$25^\circ = \phi - 40^\circ$

$\phi = 25^\circ + 40^\circ = 65^\circ$

Таким образом, зеркало должно быть расположено под углом $65^\circ$ к горизонту.

Ответ: плоское зеркало следует расположить под углом $65^\circ$ к горизонту.