Номер 7, страница 274 - гдз по физике 8 класс учебник Закирова, Аширов

7. Изображение предмета, полученное с помощью сферического вогнутого зеркала, действительное, увеличенное, перевернутое. Укажите, где находится предмет.

А) Между вершиной и фокусом.

В) В фокусе зеркала.

С) Между фокусом и центром сферической поверхности.

D) В центре сферической поверхности.

Решение:

Для определения положения предмета, дающего действительное, увеличенное и перевернутое изображение в сферическом вогнутом зеркале, проанализируем различные случаи расположения предмета относительно фокуса ($F$) и центра кривизны ($C$). Центр кривизны находится на расстоянии двойного фокусного расстояния от вершины зеркала ($R=2F$).

Характер изображения в вогнутом зеркале зависит от положения предмета:

1. Предмет находится за центром кривизны ($d > 2F$): изображение действительное, перевернутое, уменьшенное. Оно располагается между фокусом и центром кривизны.

2. Предмет находится в центре кривизны ($d = 2F$): изображение действительное, перевернутое, равное по размеру предмету. Оно также находится в центре кривизны.

3. Предмет находится между центром кривизны и фокусом ($F < d < 2F$): изображение действительное, перевернутое, увеличенное. Оно находится за центром кривизны.

4. Предмет находится в фокусе ($d = F$): изображение не формируется (лучи после отражения идут параллельным пучком), или говорят, что оно находится в бесконечности.

5. Предмет находится между фокусом и вершиной зеркала ($d < F$): изображение мнимое, прямое, увеличенное.

Согласно условию задачи, изображение является действительным, увеличенным и перевернутым. Эти характеристики соответствуют только третьему случаю, когда предмет расположен между фокусом и центром сферической поверхности.

Это также можно доказать с помощью формулы тонкой линзы (которая справедлива и для сферических зеркал) и формулы увеличения.

Формула зеркала: $ \frac{1}{d} + \frac{1}{f'} = \frac{1}{F} $, где $d$ — расстояние от предмета до зеркала, $f'$ — расстояние от изображения до зеркала, $F$ — фокусное расстояние. Для вогнутого зеркала $F > 0$.

Увеличение: $ \Gamma = -\frac{f'}{d} $.

Из условий задачи:

1. Изображение действительное, значит $f' > 0$.

2. Изображение перевернутое, значит $ \Gamma < 0 $. Это условие автоматически выполняется, если $f' > 0$ и $d > 0$.

3. Изображение увеличенное, значит $ |\Gamma| > 1 $.

Из условия $ |\Gamma| > 1 $ следует $ |-\frac{f'}{d}| > 1 \implies \frac{f'}{d} > 1 \implies f' > d $.

Теперь подставим это в формулу зеркала. Из $ \frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f'} $ и зная, что $ f' > d $, следует $ \frac{1}{f'} < \frac{1}{d} $.

Тогда $ \frac{1}{F} < \frac{1}{d} + \frac{1}{d} = \frac{2}{d} $. Отсюда $ d < 2F $.

Также, для получения действительного изображения ($f'>0$) из формулы $ f' = \frac{dF}{d-F} $ необходимо, чтобы знаменатель был положителен: $ d - F > 0 \implies d > F $.

Объединяя два полученных неравенства, получаем: $ F < d < 2F $.

Это означает, что предмет должен находиться между фокусом ($F$) и центром сферической поверхности ($C$, который находится на расстоянии $2F$).

Следовательно, правильный вариант ответа - C.

Ответ: C) Между фокусом и центром сферической поверхности.