Номер 14, страница 108 - гдз по химии 8 класс проверочные и контрольные работы Габриелян, Лысова

14. Природная медь состоит из двух изотопов: $^{\text{63}}\text{Cu}$ и $^{\text{65}}\text{Cu}$. Определите процентное содержание каждого изотопа в земной коре, если относительная атомная масса меди равна 63,5.

Дано:

Изотопы меди: $^{63}\text{Cu}$ и $^{65}\text{Cu}$

Относительная атомная масса меди: $A_r(\text{Cu}) = 63.5$

Найти:

Процентное содержание $^{63}\text{Cu}$ - $w(^{63}\text{Cu})$ - ?

Процентное содержание $^{65}\text{Cu}$ - $w(^{65}\text{Cu})$ - ?

Решение:

Относительная атомная масса химического элемента представляет собой средневзвешенное значение атомных масс его природных изотопов с учетом их распространенности (процентного содержания).

Пусть $x$ – доля изотопа $^{63}\text{Cu}$ в природной смеси (в долях от единицы).

Поскольку природная медь состоит только из двух изотопов, сумма их долей равна 1. Следовательно, доля изотопа $^{65}\text{Cu}$ будет равна $(1 - x)$.

Для расчетов примем атомные массы изотопов равными их массовым числам: $A_r(^{63}\text{Cu}) = 63$ и $A_r(^{65}\text{Cu}) = 65$.

Формула для расчета средней относительной атомной массы меди выглядит так:

$A_r(\text{Cu}) = A_r(^{63}\text{Cu}) \cdot x + A_r(^{65}\text{Cu}) \cdot (1 - x)$

Подставим в уравнение известные значения:

$63.5 = 63 \cdot x + 65 \cdot (1 - x)$

Решим это уравнение относительно $x$:

$63.5 = 63x + 65 - 65x$

$63.5 = 65 - 2x$

$2x = 65 - 63.5$

$2x = 1.5$

$x = \frac{1.5}{2} = 0.75$

Таким образом, доля изотопа $^{63}\text{Cu}$ составляет 0.75. Чтобы выразить это значение в процентах, нужно умножить его на 100%:

$w(^{63}\text{Cu}) = 0.75 \cdot 100\% = 75\%$

Теперь найдем процентное содержание изотопа $^{65}\text{Cu}$:

$w(^{65}\text{Cu}) = (1 - 0.75) \cdot 100\% = 0.25 \cdot 100\% = 25\%$

Ответ: Процентное содержание изотопа $^{63}\text{Cu}$ в земной коре составляет 75%, а изотопа $^{65}\text{Cu}$ – 25%.