Страница 49 - гдз по химии 8 класс рабочая тетрадь Габриелян, Сладков

5. Определите объём азота, аргона и кислорода, который можно получить из $150 \text{ м}^3$ жидкого воздуха.

Дано:

Решение:

Дано:

Объём жидкого воздуха $ V_{\text{жид. воздуха}} = 150 \text{ м}^3 $.

Для решения задачи используются следующие справочные данные:

Объёмный состав сухого воздуха (при н.у.): азот ($N_2$) — $ \phi(N_2) \approx 78.08\% $; кислород ($O_2$) — $ \phi(O_2) \approx 20.95\% $; аргон ($Ar$) — $ \phi(Ar) \approx 0.93\% $.

Плотность жидкого воздуха: $ \rho_{\text{жид. воздуха}} \approx 870 \text{ кг/м}^3 $.

Молярные массы: $ M(N_2) \approx 28.013 \text{ г/моль} $, $ M(O_2) \approx 31.999 \text{ г/моль} $, $ M(Ar) \approx 39.948 \text{ г/моль} $.

Молярный объём идеального газа при нормальных условиях (н.у.: T=0°C, P=1 атм): $ V_m = 22.4 \text{ л/моль} $.

Перевод в СИ:

Все исходные данные, кроме молярных масс и молярного объёма, уже представлены в СИ.

$ M(N_2) \approx 0.028013 \text{ кг/моль} $

$ M(O_2) \approx 0.031999 \text{ кг/моль} $

$ M(Ar) \approx 0.039948 \text{ кг/моль} $

$ V_m = 22.4 \times 10^{-3} \text{ м}^3/\text{моль} $

Найти:

$ V(N_2) $ — объём газообразного азота при н.у.

$ V(O_2) $ — объём газообразного кислорода при н.у.

$ V(Ar) $ — объём газообразного аргона при н.у.

Решение:

Задача заключается в том, чтобы определить, какой объём газообразных компонентов (азота, кислорода, аргона) можно получить после испарения 150 м³ жидкого воздуха. Решение будем проводить в несколько этапов: найдем массу жидкого воздуха, затем его общее количество вещества (в молях), далее количество вещества каждого компонента и, наконец, объём каждого газа при нормальных условиях (н.у.).

Шаг 1. Вычисление массы жидкого воздуха.

Используя объём и плотность жидкого воздуха, находим его массу:

$ m_{\text{воздуха}} = V_{\text{жид. воздуха}} \times \rho_{\text{жид. воздуха}} = 150 \text{ м}^3 \times 870 \text{ кг/м}^3 = 130500 \text{ кг} $

Шаг 2. Вычисление средней молярной массы воздуха.

Согласно закону Авогадро, для идеальных газов объёмная доля компонента в смеси равна его мольной доле ($ \phi_i = x_i $). Средняя молярная масса воздуха рассчитывается как сумма произведений мольных долей на молярные массы компонентов:

$ M_{\text{ср.}} = x(N_2)M(N_2) + x(O_2)M(O_2) + x(Ar)M(Ar) $

$ M_{\text{ср.}} = (0.7808 \times 0.028013 \text{ кг/моль}) + (0.2095 \times 0.031999 \text{ кг/моль}) + (0.0093 \times 0.039948 \text{ кг/моль}) $

$ M_{\text{ср.}} \approx 0.021873 + 0.006704 + 0.000372 \approx 0.02895 \text{ кг/моль} $

Шаг 3. Вычисление общего количества вещества воздуха.

Зная массу и среднюю молярную массу, находим общее количество вещества:

$ \nu_{\text{общ.}} = \frac{m_{\text{воздуха}}}{M_{\text{ср.}}} = \frac{130500 \text{ кг}}{0.02895 \text{ кг/моль}} \approx 4507772 \text{ моль} $

Шаг 4. Вычисление количества вещества для каждого компонента.

Количество вещества каждого газа равно произведению общего количества вещества на мольную долю этого газа:

$ \nu(N_2) = \nu_{\text{общ.}} \times x(N_2) = 4507772 \text{ моль} \times 0.7808 \approx 3519672 \text{ моль} $

$ \nu(O_2) = \nu_{\text{общ.}} \times x(O_2) = 4507772 \text{ моль} \times 0.2095 \approx 944378 \text{ моль} $

$ \nu(Ar) = \nu_{\text{общ.}} \times x(Ar) = 4507772 \text{ моль} \times 0.0093 \approx 41922 \text{ моль} $

Шаг 5. Вычисление объёмов газов при нормальных условиях.

Объём каждого газа при н.у. находим, умножая количество вещества на молярный объём $ V_m = 0.0224 \text{ м}^3/\text{моль} $:

$ V(N_2) = \nu(N_2) \times V_m = 3519672 \text{ моль} \times 0.0224 \text{ м}^3/\text{моль} \approx 78841 \text{ м}^3 $

$ V(O_2) = \nu(O_2) \times V_m = 944378 \text{ моль} \times 0.0224 \text{ м}^3/\text{моль} \approx 21154 \text{ м}^3 $

$ V(Ar) = \nu(Ar) \times V_m = 41922 \text{ моль} \times 0.0224 \text{ м}^3/\text{моль} \approx 939 \text{ м}^3 $

Ответ: из 150 м³ жидкого воздуха можно получить следующие объёмы газов при нормальных условиях: азота — примерно 78841 м³, кислорода — примерно 21154 м³, аргона — примерно 939 м³.

1. При фракционной перегонке жидкого воздуха получено $150 \text{ м}^3$ аргона. Какой объём воздуха был переработан, если объёмная доля аргона в нём равна $0,9 \%$?

Дано:

Решение:

Дано:

$V(Ar) = 150 \text{ м³}$

$\phi(Ar) = 0,9\%$

Найти:

$V(воздуха)$ - ?

Решение:

Объёмная доля ($\phi$) вещества в смеси — это отношение объёма данного вещества к общему объёму смеси. Формула для объёмной доли аргона в воздухе выглядит так:

$\phi(Ar) = \frac{V(Ar)}{V(воздуха)}$

Из этой формулы мы можем выразить искомый объём воздуха:

$V(воздуха) = \frac{V(Ar)}{\phi(Ar)}$

Для расчетов необходимо перевести объёмную долю из процентов в десятичную дробь:

$\phi(Ar) = 0,9\% = \frac{0,9}{100} = 0,009$

Теперь подставим числовые значения в формулу и произведем вычисление:

$V(воздуха) = \frac{150 \text{ м³}}{0,009} \approx 16666,67 \text{ м³}$

Ответ: для получения 150 м³ аргона было переработано примерно 16666,67 м³ воздуха.