Номер 3, страница 63 - гдз по информатике 8 класс учебник Босова, Босова

Параграф 2.3. Таблицы истинности логических выражений. Глава 2. Элементы математической логики - номер 3, страница 63.

Условие.

3. Сколько строк содержат таблицы истинности для следующих выражений? Для каких наборов значений переменных эти выражения истинны?

а) А ˄ В ˄ С;
б) А ˄ В ˄ С ˄ D;
в) А ˅ В ˅ С;
г) A ˅ B ˅ C ˅ D.

Ответьте на вопросы, не прибегая к заполнению таблиц истинности.

Решение.

а) 8 строк.

Выражение A ∧ B ∧ C будет истинным только в том случае, когда все три переменные A, B и C равны 1. Иначе, выражение будет ложным.

А	В	С	А∧В	А∧В∧С
0	0	0	0	0
0	0	1	0	0
0	1	0	0	0
0	1	1	0	0
1	0	0	0	0
1	0	1	0	0
1	1	0	1	0
1	1	1	1	1

б) 16 строк.

Выражение А ˄ В ˄ С ˄ D будет истинным только в том случае, когда все три переменные A, B, С, D равны 1. Иначе, выражение будет ложным.

D	А	В	С	А∧В	А∧В∧С	А∧В∧С∧D
0	0	0	0	0	0	0
0	0	0	1	0	0	0
0	0	1	0	0	0	0
0	0	1	1	0	0	0
0	1	0	0	0	0	0
0	1	0	1	0	0	0
0	1	1	0	1	0	0
0	1	1	1	1	1	0
1	0	0	0	0	0	0
1	0	0	1	0	0	0
1	0	1	0	0	0	0
1	0	1	1	0	0	0
1	1	0	0	0	0	0
1	1	0	1	0	0	0
1	1	1	0	1	0	0
1	1	1	1	1	1	1

в) 8 строк.

Выражение А ˅ В ˅ С будет истинным в том случае, когда хотя бы одна из переменных A, B и C равны 1. Иначе, выражение будет ложным.

А	В	С	А∨В	А∨В∨С
0	0	0	0	0
0	0	1	0	1
0	1	0	1	1
0	1	1	1	1
1	0	0	1	1
1	0	1	1	1
1	1	0	1	1
1	1	1	1	1

г) 16 строк.

Выражение A˅B˅C˅D будет истинным в том случае, когда хотя бы одна из переменных A, B, C и D равны 1. Иначе, выражение будет ложным.

D	А	В	С	А∨В	А∨В∨С	А∨В∨С∨D
0	0	0	0	0	0	0
0	0	0	1	0	1	1
0	0	1	0	1	1	1
0	0	1	1	1	1	1
0	1	0	0	1	1	1
0	1	0	1	1	1	1
0	1	1	0	1	1	1
0	1	1	1	1	1	1
1	0	0	0	0	0	1
1	0	0	1	0	1	1
1	0	1	0	1	1	1
1	0	1	1	1	1	1
1	1	0	0	1	1	1
1	1	0	1	1	1	1
1	1	1	0	1	1	1
1	1	1	1	1	1	1