Номер 4, страница 63 - гдз по информатике 8 класс учебник Босова, Босова

Параграф 2.3. Таблицы истинности логических выражений. Глава 2. Элементы математической логики - номер 4, страница 63.

Условие.

4. В школьной олимпиаде по информатике приняли участие три ученика 8 класса: Александр, Иван и Мария. Перед олимпиадой их друзья высказали три предположения.

1) Александр сможет пройти на городской тур олимпиады, или Иван не сможет пройти на городской тур олимпиады.
2) Иван сможет пройти на городской тур олимпиады.
3) Неверно, что, Мария и Александр смогут пройти на городской тур олимпиады.

Кто из ребят прошёл на городской этап олимпиады, если все предположения оказались истинными высказываниями?

Решение.

Ответ: Иван.

Давайте переформулируем каждое предположение в виде логических утверждений:

1) Если Александр не пройдет на городской тур олимпиады, то Иван сможет пройти на городской тур олимпиады.

2) Иван сможет пройти на городской тур олимпиады.

3) Мария и Александр не могут одновременно пройти на городской тур олимпиады.

Теперь давайте посмотрим на каждое утверждение отдельно.

1) Если Александр не пройдет на городской тур олимпиады, то Иван сможет пройти на городской тур олимпиады.

Если Александр прошел на городской этап (то есть не выполнил условие), то это утверждение не влияет на результаты. Если же Александр не прошел на городской этап, то Иван должен был пройти на городской этап, иначе утверждение было бы ложным.

2) Иван сможет пройти на городской тур олимпиады.

Иван прошел на городской этап (утверждение истинно).

3) Мария и Александр не могут одновременно пройти на городской тур олимпиады.

Если Мария и Александр прошли на городской этап (то есть оба выполнили условие), то это утверждение было бы ложным. Таким образом, либо Мария, либо Александр не прошли на городской этап.

Из этих утверждений следует, что Иван прошел на городской этап, а Мария или Александр нет. Таким образом, на городской этап прошел Иван.