Страница 13 - гдз по информатике 8 класс учебник Босова, Босова

1. Найдите дополнительную информацию об унарной, позиционных и непозиционных системах счисления. Чем они различаются? Приведите примеры.

Унарная - это система счисления, в которой для записи чисел используется только один знак – I («палочка»). Следующее число получается из предыдущего добавлением новой I; их количество (сумма) равно самому числу. Именно такая система применяется для начального обучения счету детей (можно вспомнить «счетные палочки»); использование унарной системы оказывается важным педагогическим приемом для введения детей в мир чисел и действий с ними.

Система счисления называется непозиционной - когда значения цифры не зависит от её положения в числе. Непозиционная система счисления - это такая знаковая система, в которой нет позиций для знаков числа, или принцип "прочтения" числа от позиции не зависит. В ней также существуют свои правила записи или вычислений.

Например, 1 – I, 2 – II, 3 – III, 4 – IIII, 5 - IIIII и т. д. то есть как "палочки" в числе не переставляй, все равно результат один.

Позиционные - значение зависит от позиции цифры. Например, в десятичном числе 126 единица означает сотню, а в числе 216 единица уже на другом месте и обозначает десять.

2. Выясните с помощью Интернета, как слова «тьма», «легион», «леодр», «вран», «колода» связаны с темой «Системы счисления» и что они обозначают.

Тьма — число, обозначавшее в древнерусской системе счёта:

• десять тысяч, 10⁴ в малом счёте — собственно тьма

Легио́н, или неведий — число, обозначавшее в древнерусской системе счёта числа:

• сто тысяч, 10⁵ в малом счёте;

Леодр — число, обозначавшее в древнерусской системе счёта:

• миллион, 10⁶ в малом счете;

Вран, или ворон — число, обозначавшее в древнерусской системе счёта:

• десять миллионов, 10⁷ в малом счете;

Колода — число, обозначавшее в древнерусской системе счёта:

• сто миллионов, 10⁸ в малом счете.

3. На постаменте памятника Петру I в Санкт-Петербурге римскими цифрами записан год открытия памятника: MDCCLXXXII. В каком году был открыт этот памятник?

Петру 1 в 1782 году

4. Как вы считаете, почему позиционные системы счисления с основаниями 5, 10, 12 и 20 называют системами счисления анатомического происхождения?

Позиционные системы счисления с основаниями 5, 10, 12, 20 называются анатомическими в связи с тем, что они основаны на числах, которые традиционно используются для подсчета в некоторых анатомических системах. Например, пять пальцев на руке, десять пальцев на руках и ногах, двенадцать фаланг на пальцах, и двадцать пальцев и пальцев на всех конечностях. Это основное число элементов, используемых для подсчета, влияет на выбор основания системы счисления.

5. Как от свёрнутой формы записи десятичного числа перейти к его развёрнутой форме?

Для перехода необходимо разложить число на разряды, учитывая их значения. Для этого следует использовать стандартную систему счисления, в которой каждый разряд имеет вес, равный степени десяти. Например, рассмотрим свернутую форму записи числа 1328. В этом случае число можно разложить на разряды следующим образом: 1 тысяча (10³) 3 сотни (10²) 2 десятка (10¹) 8 единицы (10⁰).

6. Запишите в развёрнутой форме числа:

а) 143511₁₀ = 1·10⁵+4·10⁴+3·10³+5·10²+1·10¹+1·10⁰

б) 143511₈ = 1·8⁵+4·8⁴+3·8³+5·8²+1·8¹+1·8⁰

в) 143511₁₆ = 1·16⁵+4·⁴+3·16³+5·16²+1·16¹+1·16⁰

7. Вычислите десятичные эквиваленты следующих чисел:

а) 172₈ = 1·8²+7·8¹+2·8⁰ = 1·64+7·8+2·1 = 64+56+2 = 122₁₀

б) 219₁₆ = 2·16²+1·16¹+9·16⁰ = 512+16+9 = 537₁₀

в) 101010₂ = 1·2⁵+0·2⁴+1·2³+0·2²+1·2¹+0·2⁰ = 32+8+2 = 42₁₀

г) 243₆ = 2·6²+4·6¹+3·6⁰ = 72+24+3 = 99₁₀

8. Укажите, какое из чисел 110011₂, 111₄, 35₈ и 16₁₆ является:

Переведем все числа в десятичную систему счисления.

110011₂ = 1·2⁵+1·2⁴+0·2³+0·2²+1·2¹+1·2⁰ = 32+16+0+0+2+1 = 51₁₀

111₄ = 1·4²+1·4¹+1·4⁰ = 16+4+1 = 21₁₀

35₈ = 3·8¹+5·8⁰ = 24+5 = 29₁₀

16₁₆ = 1·16¹+6·16⁰ = 16+6 = 22₁₀

Таким образом:

а) наибольшее 110011₂ = 51₁₀

б) наименьшее 111₄ = 21₁₀