Номер 1, страница 35 - гдз по алгебре 9 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

Дано:
$(a_n)$ — геометрическая прогрессия,
$a_1 = 3{,}2$,
$q = \frac{1}{2} = 0{,}5$.

Найти:
а) $a_2$; б) $a_4$; в) $a_7$; г) $a_{k+1}$.

Решение:

Для нахождения любого члена геометрической прогрессии воспользуемся формулой $n$-го члена: $$a_n = a_1 \cdot q^{n-1}$$

а) Найдем второй член прогрессии $a_2$:
$$a_2 = a_1 \cdot q = 3{,}2 \cdot \frac{1}{2} = 1{,}6$$

б) Найдем четвертый член прогрессии $a_4$:
$$a_4 = a_1 \cdot q^{4 - 1} = a_1 \cdot q^3$$ $$a_4 = 3{,}2 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^3 = 3{,}2 \cdot \frac{1}{8} = \frac{3{,}2}{8} = 0{,}4$$

в) Найдем седьмой член прогрессии $a_7$:
$$a_7 = a_1 \cdot q^{7 - 1} = a_1 \cdot q^6$$ $$a_7 = 3{,}2 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^6 = 3{,}2 \cdot \frac{1}{64} = \frac{3{,}2}{64} = 0{,}05$$

г) Найдем $(k+1)$-й член прогрессии $a_{k+1}$:
Подставим значение индекса $n = k + 1$ в формулу общего члена: $$a_{k+1} = a_1 \cdot q^{(k + 1) - 1} = a_1 \cdot q^k$$ $$a_{k+1} = 3{,}2 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^k = \frac{3{,}2}{2^k}$$

Ответ:
а) $1{,}6$;
б) $0{,}4$;
в) $0{,}05$;
г) $3{,}2 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^k$ (или $\frac{3{,}2}{2^k}$).