Номер 2, страница 36 - гдз по алгебре 9 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

Дано:
Геометрическая прогрессия $(b_n)$: $b_1 = 3$, $b_2 = 6$;
Число членов: $n = 6$.

Найти: $S_6$.

Решение:

1.Найдем знаменатель геометрической прогрессии $q$:
$$q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{6}{3} = 2$$

2.Используем формулу суммы первых $n$ членов геометрической прогрессии:
$$S_n = \frac{b_1(q^n - 1)}{q - 1}$$

3.Подставим значения $b_1 = 3$, $q = 2$ и $n = 6$ в формулу:
$$S_6 = \frac{3 \cdot (2^6 - 1)}{2 - 1}$$ Так как $2^6 = 64$, получаем:
$$S_6 = \frac{3 \cdot (64 - 1)}{1} = 3 \cdot 63 = 189$$

Проверка:
Выпишем первые 6 членов прогрессии и сложим их:
$b_1 = 3$
$b_2 = 6$
$b_3 = 12$
$b_4 = 24$
$b_5 = 48$
$b_6 = 96$
$S_6 = 3 + 6 + 12 + 24 + 48 + 96 = 189$.

Ответ: $189$