номер 2, страница 36 - гдз по алгебре 9 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

Дано:
Геометрическая прогрессия $(b_n)$: $8; 4; \dots$
$b_1 = 8$
$b_2 = 4$
$n = 6$

Найти: $S_6$

Решение:

1. Найдем знаменатель геометрической прогрессии $q$ по формуле $q = \frac{b_2}{b_1}$:

$$q = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} = 0{,}5$$

2. Для вычисления суммы первых $n$ членов геометрической прогрессии применим формулу:

$$S_n = \frac{b_1 (1 - q^n)}{1 - q}$$

Подставим известные значения ($b_1 = 8$, $q = \frac{1}{2}$, $n = 6$):

$$q^6 = \left(\frac{1}{2}\right)^6 = \frac{1}{64}$$

$$S_6 = \frac{8 \cdot \left(1 - \frac{1}{64}\right)}{1 - \frac{1}{2}} = \frac{8 \cdot \frac{63}{64}}{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{63}{8}}{\frac{1}{2}} = \frac{63}{8} \cdot 2 = \frac{63}{4} = 15\frac{3}{4} = 15{,}75$$

Проверка (сложение всех шести членов):
$b_1 = 8$
$b_2 = 4$
$b_3 = 2$
$b_4 = 1$
$b_5 = 0{,}5$
$b_6 = 0{,}25$
$S_6 = 8 + 4 + 2 + 1 + 0{,}5 + 0{,}25 = 15{,}75$

Ответ: $15{,}75$ (или $15\frac{3}{4}$)