Номер 3, страница 54 - гдз по алгебре 9 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

3.Дано:
$(x_n)$ — арифметическая прогрессия,
$x_6 = -35$,
$d = 0{,}7$.

Найти: первый положительный член прогрессии ($x_n > 0$).

Решение:

1. Выразим $n$-й член арифметической прогрессии через известный шестой член $x_6$:

$$x_n = x_6 + (n - 6) \cdot d$$

Также можно сначала найти первый член прогрессии $x_1$, используя формулу $n$-го члена $x_n = x_1 + (n - 1)d$ при $n = 6$:

$$x_6 = x_1 + 5d$$

$$-35 = x_1 + 5 \cdot 0{,}7$$

$$-35 = x_1 + 3{,}5$$

$$x_1 = -35 - 3{,}5 = -38{,}5$$

2. Запишем формулу общего члена прогрессии и составим неравенство для поиска положительных членов ($x_n > 0$):

$$x_n = x_1 + (n - 1)d$$

$$-38{,}5 + (n - 1) \cdot 0{,}7 > 0$$

$$0{,}7 \cdot (n - 1) > 38{,}5$$

Разделим обе части неравенства на $0{,}7$:

$$n - 1 > \frac{38{,}5}{0{,}7}$$

$$n - 1 > 55$$

$$n > 56$$

3. Так как номер члена прогрессии $n$ должен быть натуральным числом ($n \in \mathbb{N}$), наименьшее подходящее значение — это $n = 57$.

Примечание: при $n = 56$ значение члена прогрессии равно нулю ($x_{56} = -38{,}5 + 55 \cdot 0{,}7 = 0$), а число $0$ не является положительным.

Следовательно, первым положительным членом прогрессии будет $x_{57}$.

Вычислим его значение:

$$x_{57} = x_{56} + d = 0 + 0{,}7 = 0{,}7$$

Или по формуле: $x_{57} = -38{,}5 + (57 - 1) \cdot 0{,}7 = -38{,}5 + 56 \cdot 0{,}7 = -38{,}5 + 39{,}2 = 0{,}7$.

Ответ: $0{,}7$