Номер 5, страница 55 - гдз по алгебре 9 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

Дано:

Пусть дана геометрическая прогрессия $(b_n)$, состоящая из пяти членов, где между первым и пятым числами находятся три искомых: $b_1, b_2, b_3, b_4, b_5$.
По условию: $b_1 = 6$, $b_5 = 486$.

Найти: $b_2$, $b_3$, $b_4$.

Решение:

Формула $n$-го члена геометрической прогрессии имеет вид:

$$b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$$

Для пятого члена прогрессии формула запишется так:

$$b_5 = b_1 \cdot q^4$$

Подставим известные значения в формулу:

$$486 = 6 \cdot q^4$$

$$q^4 = \frac{486}{6}$$

$$q^4 = 81$$

Уравнение имеет два действительных корня: $q = 3$ и $q = -3$. Рассмотрим оба возможных случая.

1.Если знаменатель прогрессии $q = 3$:

$b_2 = b_1 \cdot q = 6 \cdot 3 = 18$
$b_3 = b_2 \cdot q = 18 \cdot 3 = 54$
$b_4 = b_3 \cdot q = 54 \cdot 3 = 162$

В этом случае прогрессия выглядит так: $6,\; 18,\; 54,\; 162,\; 486$.

2.Если знаменатель прогрессии $q = -3$:

$b_2 = b_1 \cdot q = 6 \cdot (-3) = -18$
$b_3 = b_2 \cdot q = -18 \cdot (-3) = 54$
$b_4 = b_3 \cdot q = 54 \cdot (-3) = -162$

В этом случае прогрессия выглядит так: $6,\; -18,\; 54,\; -162,\; 486$.

Ответ: $18,\; 54,\; 162$ или $-18,\; 54,\; -162$.