номер 4, страница 55 - гдз по алгебре 9 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

4.Дано:

$(b_n)$ — геометрическая прогрессия,
$b_5 = -\frac{1}{4}$,
$b_{10} = 8$.

Найти: $b_{15}$

Решение:

Вспомним формулу $n$-го члена геометрической прогрессии: $b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$, где $q$ — знаменатель прогрессии. Из этого следует связь между любыми двумя членами прогрессии:

$$b_k = b_m \cdot q^{k - m}$$

Выразим десятый член прогрессии через пятый член:

$$b_{10} = b_5 \cdot q^{10 - 5}$$

$$b_{10} = b_5 \cdot q^5$$

Подставим известные значения и найдем $q^5$:

$$8 = -\frac{1}{4} \cdot q^5$$

$$q^5 = 8 : \left(-\frac{1}{4}\right)$$

$$q^5 = 8 \cdot (-4)$$

$$q^5 = -32$$

Так как $(-2)^5 = -32$, получаем знаменатель прогрессии: $q = -2$.

Теперь выразим пятнадцатый член прогрессии через десятый член:

$$b_{15} = b_{10} \cdot q^{15 - 10}$$

$$b_{15} = b_{10} \cdot q^5$$

Подставим значения $b_{10} = 8$ и $q^5 = -32$:

$$b_{15} = 8 \cdot (-32) = -256$$

Ответ: $-256$