номер 2, страница 55 - гдз по алгебре 9 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

2.Дано:
$(y_n)$ — геометрическая прогрессия
$y_1 = -2{,}8$
$q = 2$
$n = 5$

Найти: $S_5$

Решение:

Для нахождения суммы первых $n$ членов геометрической прогрессии воспользуемся формулой: $$S_n = \frac{y_1(q^n - 1)}{q - 1}$$

Подставим известные значения ($y_1 = -2{,}8$, $q = 2$, $n = 5$) в формулу: $$S_5 = \frac{-2{,}8 \cdot (2^5 - 1)}{2 - 1}$$

Выполним вычисления поэтапно:

• Возведем знаменатель прогрессии в пятую степень: $2^5 = 32$.
• Найдем значение выражения в скобках: $32 - 1 = 31$.
• Знаменатель дроби равен: $2 - 1 = 1$.
• Перемножим числа в числителе: $S_5 = \frac{-2{,}8 \cdot 31}{1} = -86{,}8$.

Ответ: $-86{,}8$