номер 3, страница 55 - гдз по алгебре 9 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

3.Дано:
$(b_n)$ — геометрическая прогрессия
$b_6 = 40$
$q = \sqrt{2}$

Найти: $b_1$

Решение:

Формула $n$-го члена геометрической прогрессии имеет вид:

$$b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$$

Запишем выражение для шестого члена прогрессии ($n = 6$):

$$b_6 = b_1 \cdot q^{6-1} = b_1 \cdot q^5$$

Выразим $b_1$ через известные величины:

$$b_1 = \frac{b_6}{q^5}$$

Вычислим значение знаменателя в пятой степени:

$$q^5 = (\sqrt{2})^5 = (\sqrt{2})^4 \cdot \sqrt{2} = ((\sqrt{2})^2)^2 \cdot \sqrt{2} = 2^2 \cdot \sqrt{2} = 4\sqrt{2}$$

Подставим известные значения в формулу для первого члена и избавимся от иррациональности в знаменателе:

$$b_1 = \frac{40}{4\sqrt{2}} = \frac{10}{\sqrt{2}} = \frac{10 \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = \frac{10\sqrt{2}}{2} = 5\sqrt{2}$$

Ответ: $5\sqrt{2}$