Номер 48, страница 154 - гдз по физике 9 класс тетрадь-тренажёр Артеменков, Белага

Работаем с формулами - номер 48, страница 154.

Условие.

48) $T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$

Период колебаний ________ равен ________ на корень квадратный из отношения ________ к ________.

Заполните пропуски в наименовании единиц физических величин.

$[T] = \sqrt{\frac{M}{[\quad][\quad]}} = [\quad]$

Решение.

Расшифровка формулы и заполнение схемы

Представленная на схеме формула $T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$ определяет период колебаний математического маятника. Физические величины в ней обозначают: $\text{T}$ – период колебаний, то есть время одного полного колебания; $\text{l}$ – длина подвеса маятника; $\text{g}$ – ускорение свободного падения; $2\pi$ – постоянный безразмерный коэффициент.

Исходя из этого, пустые блоки на схеме необходимо заполнить следующими названиями физических величин.

Ответ: Верхний левый блок: Период колебаний; нижний левый блок: Постоянный коэффициент $2\pi$; верхний правый блок: Длина маятника; нижний правый блок: Ускорение свободного падения.

Заполнение пропусков в предложении

Предложение с пропусками представляет собой словесную формулировку указанной выше формулы. Заполненное предложение должно выглядеть следующим образом:

Период колебаний математического маятника равен произведению $2\pi$ на корень квадратный из отношения длины маятника к ускорению свободного падения.

Ответ: Период колебаний математического маятника равен произведению $2\pi$ на корень квадратный из отношения длины маятника к ускорению свободного падения.

Заполните пропуски в наименовании единиц физических величин.

Решение

В этом задании приведена формула для проверки размерности периода колебаний пружинного маятника: $T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$, где $\text{m}$ – масса, а $\text{k}$ – жёсткость пружины. В выражении $[T] = \sqrt{\frac{M}{[ ]}} = [ ]$ буква $\text{M}$ обозначает единицу массы в системе СИ — килограмм (кг).

Первый пропуск в знаменателе подкоренного выражения соответствует единице измерения жёсткости пружины $\text{k}$. Жёсткость пружины находится из закона Гука: $F_{упр} = kx$. Отсюда единица измерения $\text{k}$ равна отношению единицы измерения силы к единице измерения длины: $[k] = \frac{[F]}{[x]} = \frac{Н}{м}$.

Второй пропуск соответствует итоговой единице измерения периода $\text{T}$. Проведем проверку единиц, подставив известные значения в формулу:

$[T] = \sqrt{\frac{кг}{Н/м}}$

Зная, что ньютон (Н) можно выразить через основные единицы СИ как $1~Н = 1~кг \cdot м/с^2$, подставим это в выражение:

$[T] = \sqrt{\frac{кг}{(кг \cdot м/с^2)/м}} = \sqrt{\frac{кг}{кг/с^2}} = \sqrt{кг \cdot \frac{с^2}{кг}} = \sqrt{с^2} = с$

Таким образом, единицей измерения периода является секунда (с).

Заполненное выражение имеет вид: $[T] = \sqrt{\frac{кг}{Н/м}} = [с]$.

Ответ: $[T] = \sqrt{\frac{кг}{Н/м}} = [с]$.