Номер 49, страница 154 - гдз по физике 9 класс тетрадь-тренажёр Артеменков, Белага

Работаем с формулами - номер 49, страница 154.

Условие.

49) $T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$

Период колебаний ________ равен ________ на корень квадратный из отношения ________ к ________.

Заполните пропуски в наименовании единиц физических величин.

$[T] = \sqrt{\frac{\text{кг}}{[ \quad ]}} = [ \quad ]$

Решение.

Данная формула $T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$ описывает период свободных колебаний пружинного маятника. В этой формуле:

• $\text{T}$ — период колебаний, время одного полного колебания.
• $\text{m}$ — масса колеблющегося тела.
• $\text{k}$ — жесткость пружины (коэффициент упругости).
• $2\pi$ — постоянный безразмерный множитель.

Исходя из этого, заполним пропуски в предложении:

Период колебаний пружинного маятника равен произведению $2\pi$ на корень квадратный из отношения массы тела к жесткости пружины.

Заполните пропуски в наименовании единиц физических величин.

Решение

Для определения единицы измерения периода колебаний $\text{T}$ проведем анализ размерностей величин, входящих в формулу. Нам дано выражение:

$[T] = \sqrt{\frac{кг}{[?]}} = [?]$

Здесь 'кг' — это единица измерения массы $\text{m}$ в системе СИ.

Первый пропуск соответствует единице измерения жесткости пружины $\text{k}$. Жесткость определяется из закона Гука: $F_{упр} = kx$, где $F_{упр}$ — сила упругости, а $\text{x}$ — удлинение пружины. Отсюда $k = \frac{F_{упр}}{x}$.

Единица измерения силы в СИ — ньютон (Н), а удлинения — метр (м). Следовательно, единица измерения жесткости:

$[k] = \frac{Н}{м}$

Подставим эту единицу в исходное выражение:

$[T] = \sqrt{\frac{кг}{Н/м}}$

Чтобы найти итоговую единицу, выразим Ньютон через основные единицы СИ. Согласно второму закону Ньютона ($F=ma$), $1\ Н = 1\ кг \cdot \frac{м}{с^2}$.

Тогда единица измерения жесткости будет:

$[k] = \frac{кг \cdot м/с^2}{м} = \frac{кг}{с^2}$

Теперь подставим это в выражение для единицы периода:

$[T] = \sqrt{\frac{кг}{кг/с^2}} = \sqrt{кг \cdot \frac{с^2}{кг}} = \sqrt{с^2} = с$

Таким образом, период колебаний измеряется в секундах (с), что является верным.

Ответ: $[T] = \sqrt{\frac{кг}{Н/м}} = [с]$